结论：故意把人推撞导致司法鉴定为肋骨骨折（轻伤）的情况下，行为人可能会被拘留，但这里的拘留可能涉及行政拘留或刑事拘留两种情形，具体取决于案件的后续发展及司法机关的认定。
分析如下：
行政拘留的可能性：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若肋骨骨折被鉴定为轻伤，但尚未达到故意伤害罪的立案标准（通常为轻伤二级以上，具体需结合地方标准及案件情况），且行为人不存在其他严重情节，公安机关可能会先对其进行行政拘留，并处以罚款。
- 特殊情形：若行为人存在结伙殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人，或多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人等情形，将面临十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
刑事拘留的可能性：
- 若肋骨骨折被鉴定为轻伤二级或以上，且司法机关认为行为人的行为构成故意伤害罪，那么行为人可能会被刑事拘留。刑事拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，用于确保犯罪嫌疑人接受审判或防止其逃避侦查、起诉和审判。
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。因此，若行为人被认定构成故意伤害罪，将面临刑事处罚，包括可能的刑事拘留、逮捕、有期徒刑等。
法律建议：
- 积极配合调查：无论面临行政拘留还是刑事拘留，行为人都应积极配合司法机关的调查，如实陈述事实，避免逃避或抗拒调查，以免加重法律后果。
- 寻求法律帮助：在面临法律纠纷时，及时咨询并委托专业律师提供法律帮助。律师可以协助行为人了解案件进展、准备辩护材料、参与庭审等，以维护其合法权益。
- 关注案件进展：行为人及其家属应密切关注案件进展，及时了解司法机关的认定和处理结果。若对处理结果有异议，可以依法提出申诉或上诉。
可能后果：
- 若行为人被行政拘留，将面临一段时间的自由限制，并可能留下违法记录。
- 若行为人被刑事拘留并最终被认定构成故意伤害罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或管制等，并可能留下犯罪记录，影响其未来的生活和工作。
总结：故意把人推撞导致肋骨骨折（轻伤）的情况下，行为人可能会面临行政拘留或刑事拘留的风险。具体取决于案件的后续发展及司法机关的认定。因此，建议行为人积极配合调查、寻求法律帮助，并密切关注案件进展。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。