结论：在您描述的情况下，即自己购买的房子但登记在父母名下，且对方从未参与还月供，离婚时对方是否有权分割该房产，主要取决于房产的出资来源、产权登记情况以及是否存在明确的赠与或借贷约定。以下是对此问题的详细分析：
房产出资与产权登记：
- 房产由您购买，但产权登记在父母名下，这构成了房产的实际出资人与产权登记人不一致的情况。
- 在法律上，产权登记具有公示公信效力，即房产证上的名字通常被视为房产的所有权人。然而，这并不意味着实际出资人无法主张其权益，尤其是在存在明确约定或证据证明出资情况时。
对方是否有权分割：
- 无明确约定或赠与证据：如果双方没有明确的书面或口头约定，表明该房产是赠与给夫妻双方的，或者没有证据证明父母有将房产赠与给夫妻双方的意图，那么对方在离婚时通常无权要求分割该房产。因为从产权登记上看，房产属于父母所有，而非夫妻共同财产。
- 存在借贷关系证据：如果您能提供证据证明购房款项是您向父母的借款，且双方有明确的借贷合意（如借条、转账记录等），那么该房产在离婚时更不会被视为夫妻共同财产，对方自然无权分割。
- 存在赠与关系证据但指向个人：如果父母明确表示将房产赠与给您个人，并且有相关证据支持（如赠与合同、遗嘱等），那么该房产应被视为您的个人财产，离婚时对方同样无权分割。
- 存在赠与关系证据但指向双方：如果父母明确表示将房产赠与给夫妻双方，或者没有明确表示赠与对象，但根据实际情况和当地习俗等可以推断为赠与给双方的，那么该房产可能被视为夫妻共同财产，离婚时对方有权要求分割。但在此情况下，由于对方从未参与还月供，法院在判决时可能会考虑这一因素，对分割比例进行适当调整。
法律建议：
- 收集证据：为了证明房产的实际出资情况和产权归属意图，建议您收集所有相关的证据，如购房合同、付款凭证、赠与合同（如有）、借贷合意证据（如借条）等。
- 咨询专业律师：由于房产分割问题涉及复杂的法律关系和证据认定，建议您在离婚前咨询专业律师，以便更准确地评估您的权益和制定应对策略。
- 考虑和解或调解：在离婚过程中，如果双方能够就房产分割问题达成和解或调解协议，那么可以避免漫长的诉讼过程和不确定的判决结果。
特殊情况说明：如果房产虽然登记在父母名下，但实际上是夫妻双方共同出资购买，且双方有明确的共同共有意愿（如共同签署购房合同、共同还贷等），那么该房产可能被视为夫妻共同财产。然而，在您描述的情况下，对方从未参与还月供，这降低了该房产被视为夫妻共同财产的可能性。
后续行动建议：如果您正面临离婚纠纷并涉及房产分割问题，建议您尽快咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。同时，保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。