行政处罚经诉讼后，在符合特定条件的情况下，罚款部分是可以申请分期缴纳的。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据与申请条件
根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，当事人若因经济困难无法一次性足额缴纳罚款，可以向行政机关申请延期或分期缴纳。这里的“经济困难”是一个相对宽泛的概念，可能包括但不限于遭受自然灾害、突发重大疾病、经营严重亏损等导致财务状况恶化的情况。关键在于，当事人需要证明自己确实面临经济困难，无法一次性支付罚款。
二、申请流程
书面申请：当事人需向作出行政处罚决定的行政机关提交书面申请，详细说明自己无法一次性缴纳罚款的具体原因和经济困难的状况。这一步骤是申请分期缴纳的基础，必须认真对待。
行政机关审查：行政机关将对当事人的申请及所附证明材料进行仔细审查，包括核实经济状况的真实性和合理性。这一过程可能涉及对材料的复核、实地调查或询问当事人等步骤，以确保申请的合法性和真实性。
批准决定与分期方案：若行政机关认定当事人符合分期缴纳的条件，将批准其申请，并明确分期缴纳的期限、每次应缴纳的金额以及可能的滞纳金等具体事宜。同时，行政机关会制作决定书，正式通知当事人按照批准的分期计划履行缴款义务。
三、注意事项与后续管理
严格按时缴纳：当事人在获得分期缴纳的批准后，必须严格遵守决定书的要求，按时足额缴纳每期罚款。未能按期缴纳可能会导致加收滞纳金或其他法律后果，因此务必重视。
定期审查与经济情况变化：行政机关有权对当事人的经济情况进行定期审查，以确保其能够继续履行分期缴纳的义务。若发现当事人经济状况有所改善或不再符合分期缴纳的条件，行政机关可要求提前一次性缴纳剩余罚款。
地区差异与政策调整：需要注意的是，不同类型的行政处罚以及不同地区的行政机关在具体的分期缴纳政策上可能存在差异。因此，当事人在申请前应详细了解当地的相关政策和要求，并与行政机关保持沟通，以确保申请的顺利进行。
四、诉讼对分期缴纳的影响
行政处罚经诉讼后，并不改变罚款可以分期缴纳的基本原则。诉讼主要是解决行政处罚的合法性和合理性问题，而分期缴纳则是针对当事人经济困难的一种救济措施。因此，即使行政处罚经过了诉讼程序，只要当事人符合分期缴纳的条件，仍然可以申请分期缴纳罚款。
总结来说，行政处罚经诉讼后，在符合经济困难等特定条件的情况下，罚款部分是可以申请分期缴纳的。但当事人需要按照规定的流程进行申请，并严格遵守分期缴纳的义务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。