结论：嫖娼老板被抓后是否会供出嫖客，这并非一个可以一概而论的问题，它受到多种因素的影响，包括老板的供述意愿、警方调查策略以及相关证据的收集情况等。以下是对这一问题的详细分析：

1. 老板的供述意愿：

   • 在被警方抓获后，老板可能会出于多种考虑而选择是否供出嫖客。例如，他可能希望减轻自己的法律责任，因此选择配合警方调查，供出嫖客以换取从轻处理。
   • 另一方面，老板也可能出于保护嫖客、维护自己生意或出于其他个人原因而选择不供出嫖客。这种情况下，警方可能需要通过其他手段来收集证据，以证明嫖客的违法行为。

2. 警方调查策略：

   • 警方在调查此类案件时，会采取多种策略来收集证据和查明事实。如果老板选择不供出嫖客，警方可能会通过其他途径，如监控录像、交易记录、证人证言等，来收集证据以证明嫖客的违法行为。
   • 同时，警方也会对老板进行讯问，试图通过法律教育和心理压力等手段，促使其供出嫖客。但这一过程并非强制性的，老板有权保持沉默或拒绝供述。

3. 相关证据的收集情况：

   • 无论老板是否供出嫖客，警方都需要收集足够的证据来证明嫖客的违法行为。这些证据可能包括现场勘查记录、物证、书证、证人证言以及鉴定意见等。
   • 如果警方能够收集到充分的证据，即使老板不供出嫖客，嫖客也可能因证据确凿而被依法追究法律责任。

法律建议：

• 对于嫖客而言，无论老板是否供出自己，都应当认识到嫖娼行为的违法性，并主动避免此类行为的发生。一旦涉及此类案件，应积极配合警方调查，如实陈述事实，以争取从轻处理。
• 对于老板而言，应当遵守法律法规，不得从事组织、介绍、容留卖淫嫖娼等违法行为。一旦被抓获，应如实供述自己的违法行为，并积极配合警方调查，以减轻自己的法律责任。

可能法律后果：

• 如果嫖客被证实有嫖娼行为，将可能面临行政处罚，如罚款、拘留等。如果情节严重，还可能构成犯罪，被依法追究刑事责任。
• 对于老板而言，如果组织、介绍、容留卖淫嫖娼行为被证实，将可能面临更严重的法律后果，包括有期徒刑、罚金等。

总之，嫖娼老板被抓后是否会供出嫖客并非一个可以简单预测的问题。它受到多种因素的影响，包括老板的供述意愿、警方调查策略以及相关证据的收集情况等。因此，无论对于嫖客还是老板而言，都应当遵守法律法规，避免涉及此类违法行为。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。