结论：诈骗案办案单位在第一个月没移送处理，不予立案决定被撤销后移送了案件，这种情况可能涉及多个方面的原因，包括但不限于证据收集、程序审查、法律适用以及外部监督或复议等因素。以下是对这些可能原因的详细分析：
证据收集与审查：
- 在诈骗案件中，证据的收集与审查是至关重要的。办案单位在最初接到报案时，可能由于证据不足或证据存在瑕疵，而决定不予立案。然而，随着调查的深入，办案单位可能逐渐收集到了更多、更有力的证据，这些证据足以支持对案件的立案和进一步处理。因此，在不予立案决定被撤销后，办案单位会根据新收集到的证据，将案件移送至相关部门进行进一步处理。
程序审查与纠正：
- 办案单位在处理案件时，必须严格遵守法定程序。如果最初的不予立案决定存在程序上的瑕疵或错误，比如未充分听取报案人陈述、未进行必要的调查取证等，那么这一决定可能会被上级机关或相关部门撤销。撤销后，办案单位需要重新审视案件，并按照法定程序进行立案和移送处理。
法律适用与解释：
- 在诈骗案件中，法律适用和解释也是一个关键因素。办案单位在最初处理案件时，可能对相关法律条款的理解存在偏差或误解，导致作出了不予立案的决定。然而，随着对法律条款的深入研究和理解，办案单位可能意识到之前的决定存在错误，因此撤销了不予立案决定，并将案件移送至相关部门进行进一步处理。
外部监督与复议：
- 诈骗案件的处理往往受到外部监督，如检察机关的监督、报案人的复议申请等。如果报案人对不予立案决定不服，可以向检察机关提出申诉或向办案单位申请复议。在复议或申诉过程中，如果检察机关或办案单位认为原决定存在错误，就会撤销不予立案决定，并要求办案单位重新处理案件。这种情况下，办案单位在收到撤销决定后，会将案件移送至相关部门进行进一步处理。
建议与后续行动：
- 对于报案人而言，如果遇到类似情况，可以积极与办案单位沟通，了解案件进展和不予立案决定被撤销的具体原因。
- 如果认为办案单位在处理案件过程中存在违法行为或不当行为，可以向检察机关或相关部门进行投诉或举报。
- 同时，报案人也可以咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及如何通过法律途径维护自己的合法权益。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在接到报案后，应当及时进行审查，并根据审查结果决定是否立案。如果认为不符合立案条件，应当作出不予立案决定，并通知报案人。
- 报案人对不予立案决定不服的，可以申请复议或向检察机关提出申诉。如果复议或申诉成功，不予立案决定将被撤销，办案单位需要重新处理案件。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何其他法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。