结论：孩子能否通过当兵政审，与所涉及的“最轻的刑事案件”具体情况紧密相关，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、刑事案件的“最轻”程度界定
轻微刑事案件的定义：
- 轻微刑事案件通常指的是犯罪情节较轻，社会危害性不大，可能判处较轻刑罚（如拘役、管制、单处罚金或短期有期徒刑）的案件。
具体案例类型：
- 例如，轻微的盗窃、诈骗（数额较小）、故意伤害（轻微伤）等案件，如果犯罪情节显著轻微，且犯罪嫌疑人认罪态度好，有可能被认定为轻微刑事案件。
二、当兵政审的要求
政审内容：
- 当兵政审主要考察应征公民的政治思想、道德品质、遵纪守法情况，以及家庭成员和主要社会关系成员的政治情况。
对刑事案件的考量：
- 政审中会重点关注应征公民是否有犯罪记录，特别是是否涉及危害国家安全、严重暴力犯罪、毒品犯罪等严重刑事犯罪。
- 对于轻微刑事案件，政审时会综合考虑犯罪性质、情节、后果以及犯罪后的表现等因素。
三、不同情况下的政审结果
犯罪情节轻微且已受处罚：
- 如果孩子涉及的刑事案件情节轻微，且已经受到相应的刑事处罚（如拘役、管制、罚金等），在政审时，如果能够证明其已经深刻反省、改过自新，且没有再犯罪的危险，有可能通过政审。
犯罪情节轻微但未受处罚或处罚较轻：
- 如果案件情节轻微，但因各种原因未受到刑事处罚或处罚较轻（如免予刑事处罚、缓刑等），政审时也会综合考虑其犯罪性质、情节及后续表现。如果能够证明其没有社会危害性，也有可能通过政审。
涉及特定严重犯罪：
- 如果孩子涉及的刑事案件虽然情节较轻，但属于危害国家安全、严重暴力犯罪、毒品犯罪等特定严重犯罪类型，即使刑罚较轻，政审时也可能会受到严格限制，甚至无法通过。
四、建议与注意事项
如实申报：
- 在政审过程中，应如实申报孩子的犯罪记录情况，不要隐瞒或谎报。隐瞒或谎报可能导致政审不合格，甚至承担法律责任。
积极表现：
- 如果孩子有犯罪记录，应鼓励其积极表现，通过实际行动证明其已经改过自新，没有再犯罪的危险。
咨询专业意见：
- 在政审前，可以咨询当地征兵部门或专业律师的意见，了解具体的政审标准和要求，以便更好地准备和应对。
总结：孩子能否通过当兵政审，取决于所涉及的刑事案件的具体情况、犯罪性质、情节及后续表现等多个因素。如果案件情节轻微且已经受到相应处罚，且能够证明其没有社会危害性，有可能通过政审。但无论如何，都应如实申报犯罪记录情况，并积极表现以证明自己的改过自新。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。