结论：逾期2000元是否会被停用银行卡，这主要取决于银行卡的类型（是信用卡还是借记卡）以及银行的具体政策，不能一概而论。以下是对这一问题的详细分析：
银行卡类型的影响：
- 信用卡：如果逾期的是信用卡欠款，且逾期金额达到或超过银行规定的最低还款额未还部分，银行通常会采取一系列措施，包括但不限于收取滞纳金、利息，以及可能停用信用卡。停用信用卡的具体条件因银行而异，有的银行可能在逾期金额较小但持续逾期的情况下也会停用，而有的银行则可能给予一定的宽限期。对于2000元的逾期，虽然金额不算大，但如果持续逾期不还，银行仍有可能停用信用卡。
- 借记卡：借记卡通常与个人的银行账户直接关联，用于存取款和转账等。借记卡本身不存在“逾期”的概念，因为借记卡的使用是基于账户内的余额。因此，除非借记卡涉及其他违规行为（如账户被冻结等），否则一般不会因为“逾期”而被停用。
银行政策的影响：
- 不同银行对于逾期还款的处理政策可能有所不同。一些银行可能对逾期金额较小的情况采取较为宽松的处理方式，如发送提醒短信、电话催收等，而不直接停用银行卡。而另一些银行则可能对逾期行为采取更为严格的措施，包括停用银行卡。
法律后果与建议：
- 法律后果：逾期还款不仅可能影响个人信用记录，还可能面临银行采取的法律措施，如起诉要求还款等。对于信用卡逾期，银行还有权根据《信用卡管理办法》等相关规定收取滞纳金和利息。
- 建议：无论逾期金额大小，都建议尽快与银行沟通并还清欠款，以避免不必要的法律后果和信用损失。如果确实存在还款困难，可以与银行协商制定还款计划或寻求其他合法的解决方案。
总结与进一步思考：逾期2000元是否会被停用银行卡，取决于多种因素，包括银行卡类型、银行政策以及逾期情况等。为了避免不必要的麻烦和损失，建议持卡人按时还款，并保持良好的信用记录。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。