结论前置：申请复议时通常不可以一并提起行政诉讼，但在特定情况下，可以在申请行政复议时一并提出行政赔偿请求。以下是对这一问题的详细分析：
一、行政复议与行政诉讼的一般关系
性质差异：
- 行政复议是行政机关内部的一种监督纠错机制，侧重于审查行政行为的合法性和适当性。
- 行政诉讼则是人民法院对行政行为进行的司法审查，主要关注行政行为的合法性。
目的相同：
- 尽管方式不同，但行政复议和行政诉讼均旨在保护公民、法人或其他组织的合法权益，纠正违法的行政行为。
不可同时进行：
- 根据《中华人民共和国行政复议法》第二十九条，公民、法人或者其他组织申请行政复议，行政复议机关已经依法受理的，在行政复议期间不得向人民法院提起行政诉讼。同样，如果人民法院已经依法受理了行政诉讼，则不得申请行政复议。这是为了避免行政和司法资源的浪费，以及防止出现相互矛盾的决定，从而维护法律秩序的稳定性和权威性。
二、申请行政复议时一并提出行政赔偿请求
法律依据：
- 根据《中华人民共和国行政复议法》第七十二条，申请人在申请行政复议时一并提出行政赔偿请求，是受到法律保护的。行政复议机关在作出行政复议决定时，会同时考虑行政赔偿请求，并根据《中华人民共和国国家赔偿法》的有关规定作出决定。
实践意义：
- 这一规定允许申请人在申请行政复议时一并提出行政赔偿请求，有助于全面维护自身的合法权益。申请人无需在行政复议和行政诉讼之间来回奔波，可以一次性解决行政争议和赔偿问题。
三、特殊情况下的处理
复议前置情形：
- 在某些特定情形下（如税收争议、对当场作出的行政处罚决定不服等），当事人必须先申请行政复议，对复议决定不服的，方可向法院提起行政诉讼。在这些情况下，申请人可以在申请行政复议时一并提出行政赔偿请求。
终局裁决情形：
- 某些特定类型的行政复议决定属于终局裁决，如涉及国务院或省、自治区、直辖市人民政府对行政区划的勘定、调整或征收土地的决定等。在这些情况下，一旦作出复议决定即产生法律效力，当事人不得再就该事项提起行政诉讼，但可以在申请行政复议时一并提出行政赔偿请求（如果符合赔偿条件）。
四、建议与注意事项
了解法律规定：
- 当事人在申请行政复议或提起行政诉讼前，应充分了解相关法律规定和程序要求，以确保自身权益得到有效维护。
咨询专业律师：
- 虽然我在这里为你提供了详细的法律解释和建议，但每个案件的具体情况都有所不同。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供针对性的法律建议。
注意诉讼时效：
- 无论是申请行政复议还是提起行政诉讼，都需要注意诉讼时效的问题。错过时效将可能导致诉讼权利丧失，因此务必在法律规定的期限内行使权利。
综上所述，申请复议时通常不可以一并提起行政诉讼，但在特定情况下可以在申请行政复议时一并提出行政赔偿请求。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。