被判处死刑的罪犯，在符合法定条件的情况下，可通过以下途径寻求救济，但需明确：死刑判决的救济途径极为有限，且需严格符合法律规定的条件：
死刑复核程序中的救济
根据《刑事诉讼法》第246条，死刑立即执行案件需报请最高人民法院核准。在此阶段，被告人及其辩护律师可向最高人民法院提交书面意见，重点论证以下内容：
- 原审判决存在事实认定错误（如证据不足、证据非法排除等）；
- 法律适用错误（如量刑情节未被认定、罪名认定错误等）；
- 存在法定从轻、减轻情节（如自首、立功、未遂等）；
- 程序违法（如刑讯逼供、证据收集程序违法等）。
关键点：最高人民法院复核阶段不开庭审理，但会审查全部案卷材料，辩护意见需以书面形式提交，且需结合具体证据和法律条文展开论证。
审判监督程序（再审）的启动
若死刑判决已生效，被告人及其近亲属、辩护律师可依据《刑事诉讼法》第253条申请再审，需满足以下条件之一：
- 有新的证据证明原判决认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑；
- 据以定罪量刑的证据不确实、不充分、依法应当予以排除，或者证明案件事实的主要证据之间存在矛盾；
- 原判决、裁定适用法律确有错误；
- 违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判；
- 审判人员在审理案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为。
关键点：再审申请需向原审法院或其上一级法院提出，且需提供具体证据或线索，口头申请一般不予受理。
执行阶段的临时救济措施
在死刑执行前，若发现以下情形，可暂停执行并启动审查：
- 罪犯可能有其他犯罪未判决的；
- 共同犯罪的其他罪犯到案，可能影响罪犯量刑的；
- 罪犯揭发重大犯罪事实或有其他重大立功表现，可能需要改判的；
- 罪犯怀孕的（根据《刑事诉讼法》第262条，怀孕妇女不适用死刑）。
关键点：此类情形需由执行法院或相关机关主动发现并报告，被告人及其家属可向执行法院或监狱管理部门反映情况，但需提供具体线索。
其他可能的救济途径
- 刑事和解：在部分案件中，若被告人与被害人或其家属达成和解，可能影响量刑（但死刑案件中适用极为严格，需符合《刑事诉讼法》第288条关于“民间纠纷引发、可能判处三年有期徒刑以下刑罚”的条件，死刑案件一般不适用）；
- 精神鉴定：若被告人可能存在精神疾病，可申请司法精神病鉴定，若被认定为无刑事责任能力或限制刑事责任能力，可能改判无罪或从轻处罚（但需在审判阶段提出，执行阶段难度极大）。
重要提醒：
死刑案件的救济需严格遵循法定程序，且时间窗口极为有限（如复核阶段通常不超过2个月，执行前暂停执行的情形需立即报告）。建议被告人及其家属在判决生效前，尽快委托专业刑事辩护律师介入，通过法律程序争取救济机会。若您或您的亲友涉及此类案件，可直接向我咨询具体法律问题，我会结合案情提供详细分析。