当中年人死亡时，其遗产中属于父母的部分主要取决于该中年人生前是否留有遗嘱以及遗产的具体构成。以下从不同情况进行分析：
有遗嘱的情况：
- 如果中年人生前立有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了父母作为遗产的继承人或受遗赠人，那么父母将按照遗嘱的指示继承相应的遗产份额。
- 遗嘱的效力优先于法定继承，因此，只要遗嘱合法有效，父母就有权根据遗嘱获得遗产。
无遗嘱的情况（法定继承）：
- 如果中年人没有留下遗嘱，或者遗嘱无效，那么遗产将按照法定继承的顺序进行分配。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。因此，在无遗嘱的情况下，父母作为第一顺序继承人，有权继承中年人的遗产。
- 具体分配比例通常取决于继承人的数量以及遗产的具体情况。在一般情况下，如果中年人没有配偶或子女，或者配偶和子女放弃继承权，那么父母将继承全部遗产。如果存在其他第一顺序继承人，如配偶或子女，那么遗产将在所有第一顺序继承人之间平均分配（除非存在特殊情况，如某个继承人缺乏劳动能力或生活困难，可能会适当多分）。
遗产的具体构成：
- 遗产包括中年人生前所有的个人财产，如房产、存款、车辆、投资收益等。
- 需要注意的是，某些财产可能不属于遗产范围，如中年人与他人共有的财产（除非该共有财产可以分割且中年人的份额可以确定）、中年人生前已经赠与他人的财产等。
- 此外，如果中年人生前有债务未清偿，那么遗产在分配前需要先用于清偿债务。清偿债务后剩余的财产，才是可以分配的遗产。
法律建议：
- 如果父母希望确保自己能够继承中年人的遗产，建议中年人生前立下合法有效的遗嘱，并明确指定父母作为继承人或受遗赠人。
- 如果中年人没有留下遗嘱，或者遗嘱存在争议，父母可以与其他继承人协商解决遗产分配问题。如果协商不成，可以向人民法院提起诉讼，由法院根据法定继承的原则进行判决。
- 在处理遗产继承问题时，建议父母咨询专业律师的意见，以确保自己的合法权益得到保障。
可能遇到的法律后果：
- 如果遗嘱存在瑕疵或无效，可能会导致遗产分配不符合中年人的真实意愿。
- 如果法定继承过程中存在争议或纠纷，可能会引发诉讼程序，增加处理遗产的时间和成本。
- 如果父母未能及时主张自己的继承权或未能提供充分的证据证明自己的继承资格，可能会导致遗产被其他继承人分配或流失。
举例说明：
假设中年人A死亡，留下了一套房产和100万元存款作为遗产。A生前没有留下遗嘱，且A的配偶已经去世，只有一个子女B。在这种情况下，A的遗产将由其父母和子女B作为第一顺序继承人共同继承。如果A的父母和子女B协商一致，可以平均分配遗产；如果协商不成，可以向人民法院提起诉讼，由法院根据法定继承的原则进行判决。