可以按月签合同。从法律和实务操作的角度，我为您详细分析如下：

1. 法律层面
   根据《民法典》第四百七十条，合同内容由当事人约定，只要不违反法律、行政法规的强制性规定，合同期限可自由约定。因此，按月签订月嫂服务合同完全合法，双方可明确约定服务期限为1个月，并在合同中约定续签或终止条件。

2. 实务操作建议

   • 明确服务内容：合同中需详细列明月嫂的具体职责（如新生儿护理、产妇护理、家务协助等），避免因职责不清产生纠纷。
     
   • 费用与支付方式：约定月嫂的月薪、支付时间（如按月预付或后付）、加班费计算方式（如法定节假日加班需支付双倍工资）。
     
   • 违约责任：明确双方违约情形（如月嫂擅自离职、雇主提前解约）及赔偿标准，保障双方权益。
     
   • 健康与安全条款：要求月嫂提供近期体检报告，并约定服务期间因月嫂原因导致雇主或婴儿受伤的赔偿责任。
     

3. 风险提示

   • 短期合同稳定性：按月签约可能导致月嫂服务连续性不足（如月嫂中途离职），建议选择信誉良好的家政公司，并在合同中约定“替代服务条款”（即家政公司需在月嫂离职后48小时内提供替代人员）。
     
   • 证据保留：服务期间保留相关证据（如月嫂工作记录、支付凭证），以便发生纠纷时维权。
     

若您需要进一步了解合同条款设计或纠纷处理方式，可直接向我咨询，我会结合具体案例为您详细解答。