结论：交通事故发生后，若自己也受伤直奔医院，不一定构成肇事逃逸，是否构成肇事逃逸需根据具体情况判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、肇事逃逸的构成要件
根据相关法律规定，肇事逃逸通常需要满足以下几个构成要件：
- 明知发生交通事故：行为人必须明知自己发生了交通事故，这是构成肇事逃逸的前提。
- 逃避法律追究：行为人主观上具有逃避法律追究的故意，即不想承担因交通事故而产生的法律责任。
- 逃离现场：行为人实施了逃离事故现场的行为，这是肇事逃逸的客观表现。
二、自己受伤直奔医院是否构成肇事逃逸的分析
若行为人明知发生事故且主观上想逃避法律追究：
- 如果行为人在明知自己发生了交通事故，且主观上具有逃避法律追究的故意，比如因为害怕承担责任、担心受到处罚等，而选择逃离现场直奔医院，那么这种行为很可能被认定为肇事逃逸。
- 举例：甲驾驶车辆与乙的车辆发生碰撞，甲明知发生了事故，但因害怕承担责任，未停车查看乙的伤势，也未报警，而是直接驾车逃离现场前往医院。这种情况下，甲的行为很可能构成肇事逃逸。
若行为人不知发生事故或主观上无逃避法律追究的故意：
- 如果行为人确实不知道自己发生了交通事故，或者虽然知道发生了事故，但主观上并无逃避法律追究的故意，比如因为自己受伤严重需要紧急救治，而选择直接前往医院，那么这种行为通常不被认定为肇事逃逸。
- 举例：丙驾驶车辆在行驶过程中突然感到身体不适，随后发生昏迷，车辆失控与路边的树木发生碰撞。丙在苏醒后，发现自己受伤严重，需要紧急救治，于是直接前往医院。在这种情况下，丙虽然离开了事故现场，但因其主观上并无逃避法律追究的故意，且确实不知道自己发生了交通事故（或因昏迷无法知晓），因此其行为不构成肇事逃逸。
三、法律建议
- 在发生交通事故后，应立即停车查看伤势：无论自己是否受伤，都应首先确保事故现场的安全，并查看其他人员的伤势情况。
- 及时报警并等待交警处理：在确认事故情况后，应立即报警并等待交警的到来。交警会根据事故情况出具事故责任认定书，这是后续处理事故的重要依据。
- 保留相关证据：在事故现场，应尽可能保留相关证据，如拍照、录像等，以便后续处理事故时使用。
- 若自己受伤需要紧急救治，也应在可能的情况下告知他人或留下联系方式：这样可以在后续处理事故时，证明自己并非主观上想逃避法律追究。
最后，交通事故的处理需要遵循法律程序和规定。如果你在处理交通事故时遇到任何问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议。