结论：农户最后一名成员去世后，其城市里的儿子能否继承相关土地权益，需根据土地承包的具体方式和土地类型来判断。一般来说，家庭承包方式下的耕地和草地不能继承，但林地可以；以其他方式承包的“四荒地”等则可以继承。

详细分析：

1. 家庭承包方式取得的土地

   • 耕地和草地：

     • 根据《中华人民共和国农村土地承包法》，家庭承包方式取得的耕地和草地承包经营权，是以户为单位进行承包的，而非个人成员。因此，当农户中某个成员死亡时，由于承包是以户为单位，户内其他成员可继续承包经营，不存在继承问题。若该农户所有成员均死亡（整户消亡），发包方有权收回耕地和草地的承包经营权。在此情况下，如果儿子已经分户且不属于原承包户成员，则不能继承耕地和草地的承包经营权。

   • 林地：

     • 林地因其生长周期长、投资大、收益慢而具有特殊性。根据《农村土地承包法》的规定，林地承包人死亡后，其继承人可在承包期内继续承包。因此，如果农户承包的是林地，且儿子作为继承人，他可以在剩余承包期内继续经营林地。

2. 以其他方式承包的土地（如“四荒地”）

   • 如果农户是通过招标、拍卖、公开协商等方式取得的“四荒地”（荒山、荒沟、荒丘、荒滩）等土地承包经营权，这种承包方式不是以家庭为单位，更多体现承包人的个人财产权益。因此，承包人死亡后，其应得的承包收益依照继承法规定继承；在承包期内，其继承人（包括儿子）可以继续承包。

法律建议：

• 如果农户承包的是耕地或草地，且儿子已经分户且不属于原承包户成员，那么儿子无法继承这些土地的承包经营权。但儿子可以关注土地被收回后的相关补偿政策，以维护自己的合法权益。

• 如果农户承包的是林地，儿子作为继承人可以在剩余承包期内继续经营林地。在此情况下，儿子应了解并遵守相关法律法规，确保自己的承包经营权得到合法保护。

• 如果农户是以其他方式承包的“四荒地”等土地，儿子作为继承人可以继续承包。儿子应与发包方协商并签订新的承包合同，明确双方的权利和义务。

后续行动：

• 儿子可以查阅相关的土地承包合同和法律法规，了解自己的权益和义务。

• 如果儿子对土地承包经营权的继承问题存在疑问或争议，可以向当地农村土地承包管理部门咨询或寻求法律帮助。

• 在处理土地承包经营权继承问题时，儿子应保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。