结论：在物业没有书面同意但录音默许的情况下做溢流管，这一行为在法律上的效力及后果需分情况讨论，不能简单判定为合法或非法。
分析：
书面同意与录音默许的法律效力：
- 书面同意：在法律上，书面同意通常被视为更为正式和具有法律效力的证据。它明确、具体，且不易产生争议。
- 录音默许：录音作为证据，其法律效力取决于录音的合法性、清晰度以及是否能准确反映双方的真实意愿。如果录音是在合法、自愿的情况下录制，且内容清晰表明物业默许了做溢流管的行为，那么这份录音在一定程度上可以作为证据使用。但相较于书面同意，录音的证明力可能较弱，且容易受到质疑。
物业管理的相关规定：
- 物业管理通常涉及公共区域的维护和管理，任何对公共区域的改动或增设设施都可能需要物业的明确同意。这是为了维护公共区域的秩序、安全和美观。
- 如果做溢流管的行为涉及到对公共区域的改动或增设设施，那么即使物业在录音中默许了，这一行为也可能因违反物业管理规定而面临法律风险。
可能面临的法律后果：
- 如果行为合法：如果做溢流管的行为符合相关法律法规和物业管理规定，且得到了物业的默许（尽管是录音形式），那么这一行为可能是合法的，不会面临法律后果。
- 如果行为非法：如果做溢流管的行为违反了相关法律法规或物业管理规定，或者物业的默许（录音）被证明是无效的或存在争议，那么这一行为可能面临被要求拆除、恢复原状或承担其他法律责任的风险。
建议：
- 尽量获取书面同意：为了避免潜在的法律风险，建议在进行任何可能涉及公共区域改动或增设设施的行为前，尽量获取物业的书面同意。
- 保留录音证据：如果无法获取书面同意，但物业在录音中明确默许了行为，那么请务必保留好这份录音证据，以备不时之需。
- 咨询专业律师：如果对行为的合法性或可能面临的法律后果存在疑问，建议咨询专业律师以获取更具体的法律意见。
额外思考：
- 在实际操作中，物业的默许（无论是书面还是录音）都可能受到多种因素的影响，如物业的管理水平、业主与物业的关系等。因此，在做出任何决定前，请务必充分考虑这些因素可能带来的法律风险。
- 如果做溢流管的行为是为了解决特定的排水问题，且这一行为对公共区域的影响较小，那么在与物业沟通时，可以强调这一点以争取物业的理解和支持。
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