结论：在未约定逾期利息的情况下，执行中逾期部分能否按期内利息执行，需分情况讨论。具体如下：

1. 既未约定借期内利率，也未约定逾期利率

   • 法律解释：根据《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》第二十八条第一款，若借贷双方既未约定借期内利率，也未约定逾期利率，出借人主张借款人自逾期还款之日起参照当时一年期贷款市场报价利率标准计算的利息承担逾期还款违约责任的，人民法院应予支持。
   • 实例说明：如甲借给乙10万元，未约定任何利息，借款到期后乙未还款，甲可依法要求乙按照当时一年期贷款市场报价利率支付逾期利息，而不能直接按期内可能存在的某种假设利率执行。

2. 约定了借期内利率但未约定逾期利率

   • 法律解释：根据《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》第二十八条第二款，若借贷双方约定了借期内利率但未约定逾期利率，出借人主张借款人自逾期还款之日起按照借期内利率支付资金占用期间利息的，人民法院应予支持。
   • 实例说明：如丙借给丁20万元，约定借期内年利率为5%，但未约定逾期利率，借款到期后丁未按时偿还，丙可以要求丁按照年利率5%支付逾期利息，即此时可以按期内利率执行逾期部分的利息。

3. 特殊情形下的考虑

   • 自然人间借款：根据《中华人民共和国民法典》第六百八十条，自然人间的借款合同对支付利息没有约定或约定不明确的，视为没有利息。因此，在自然人之间的借贷中，若未明确约定逾期利息，通常不能主张按期内利息执行逾期部分，但可参照当时一年期贷款市场报价利率标准计算逾期利息。
   • 金融机构贷款：对于金融机构的贷款业务，即使未约定逾期利息，金融机构在借款人逾期还款后仍有权按照国家规定的标准主张逾期利息，这通常与期内利率不同，且可能包含罚息等额外费用。

法律建议：

• 明确约定：为避免后续纠纷，出借人在签订借款合同或借条时，应尽可能明确约定借期内利率、逾期利率以及还款期限等关键条款。这样可以在借款到期后，依据合同约定直接主张权利，减少不必要的法律争议。
• 法律保障：如已发生逾期且未约定利息，出借人应保留好相关证据，如借款合同、转账记录、催款记录等，并依法向法院提起诉讼，以维护自身合法权益。在诉讼过程中，出借人需要充分证明借款事实、逾期事实以及未约定利息的情况，以便法院根据法律规定作出公正判决。
• 及时了解法律动态：由于法律法规可能随着时间和政策的变化而调整，出借人应及时了解最新的法律动态，以便在主张权利时能够依据最新的法律规定进行操作。

可能法律后果：

• 若出借人未能在合同中明确约定逾期利息，且无法依据法律规定主张逾期利息，则可能面临无法获得逾期利息补偿的风险。这将对出借人的资金回收和利益保障产生不利影响。
• 若出借人错误地主张了逾期利息，如主张的利率超过了法律规定的上限，则可能面临法院不予支持的风险，甚至可能因高利贷等违法行为而受到法律制裁。

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