结论：在此情况下，公司是否承担法律责任需分情况讨论，主要取决于公司能否证明公章被非法使用以及法人签字被冒名的事实，同时需考虑相对方是否为善意且无过失。
详细分析：
公章被非法使用：
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》及相关法律规定，公章是公司对外表示意思的重要工具，具有法律效力。若公章被非法使用，如被盗用、被伪造或被未经授权的人使用，公司原则上不应承担由此产生的法律责任。
- 关键点：公司需证明公章被非法使用的事实，这通常需要通过报警、鉴定公章真伪、提供公章使用记录等证据来支持。
法人签字被冒名：
- 法律背景：法人签字是公司对外表示意思的另一种重要方式。若法人签字被冒名，即非法人本人所签，且相对方知道或应当知道该签字非法人本人所签，则公司不应承担由此产生的法律责任。
- 关键点：公司需证明法人签字被冒名的事实，这可能需要通过笔迹鉴定、提供法人不在场的证据等来支持。同时，若相对方为善意且无过失，即相对方有理由相信该签字为法人本人所签，且已尽到合理的审查义务，则公司可能仍需承担一定的法律责任。
相对方的善意与过失：
- 法律背景：在合同纠纷中，相对方的善意与过失是判断公司是否承担法律责任的重要因素。若相对方知道或应当知道公章被非法使用或法人签字被冒名，则公司不应承担法律责任。
- 关键点：公司需证明相对方存在恶意或过失，这可能需要通过调查相对方的交易习惯、审查相对方是否尽到合理的审查义务等来支持。
法律建议：
- 立即报警：一旦发现公章被非法使用或法人签字被冒名，公司应立即向公安机关报案，以便及时固定证据和追究相关人员的法律责任。
- 收集证据：公司应积极收集公章被非法使用或法人签字被冒名的证据，如公章使用记录、笔迹鉴定报告、法人不在场证明等。
- 通知相对方：在收集到足够证据后，公司应及时通知相对方，说明公章被非法使用或法人签字被冒名的情况，并要求相对方停止履行合同或采取其他补救措施。
- 寻求法律救济：若相对方拒绝停止履行合同或采取补救措施，公司可向法院提起诉讼，要求确认合同无效或撤销合同，并追究相对方的法律责任。
可能法律后果：
- 若公司能够证明公章被非法使用和法人签字被冒名的事实，且相对方存在恶意或过失，则公司可能无需承担由此产生的法律责任。
- 若公司无法证明上述事实，或相对方为善意且无过失，则公司可能仍需承担一定的法律责任，如赔偿相对方因此遭受的损失等。
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