关于不予逮捕取保候审后什么时间起诉的问题，结论前置为：不予逮捕取保候审后，起诉的时间并没有固定的规定，而是取决于案件的侦查进展、证据收集情况以及人民检察院的审查效率。以下是对此问题的详细分析：

一、取保候审的性质与期限

取保候审是刑事诉讼过程中的一种强制措施，它并不代表案件不会继续推进或不会被起诉。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，取保候审的期限最长不得超过十二个月。在此期间，侦查机关（主要是公安机关）会继续对案件进行侦查，并收集相关证据。

二、公安机关的侦查期限与职责

1. 侦查工作：公安机关对被取保候审的犯罪嫌疑人仍会继续进行侦查，包括收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。
2. 侦查终结：如果在十二个月内，公安机关认为证据已经收集充分，犯罪事实清楚，就会将案件移送检察院审查起诉。若未能侦查终结，公安机关会根据案件情况决定是否继续取保候审或变更强制措施。

三、人民检察院的审查起诉期限与流程

1. 审查起诉：案件移送检察院后，进入审查起诉阶段。人民检察院对于公安机关移送起诉的案件，应当在一个月以内作出决定。对于重大、复杂的案件，可以延长十五日；如果犯罪嫌疑人认罪认罚且符合速裁程序适用条件的，人民检察院应在十日以内作出决定，对可能判处的有期徒刑超过一年的，可延长至十五日。
2. 补充侦查：如果检察院认为案件需要补充侦查，可以退回公安机关补充侦查，以二次为限，每次补充侦查的期限为一个月。补充侦查完毕移送人民检察院后，人民检察院会重新计算审查起诉期限。

四、影响起诉时间的因素

1. 案件复杂性：涉及多起犯罪事实、多名犯罪嫌疑人或需要大量证据鉴定的案件，其处理时间通常较长。
2. 证据收集与审查：证据的收集、审查、鉴定等过程可能耗时较长，特别是当证据涉及外地调取或国际协查时。
3. 司法机关的工作效率：不同地区的司法机关工作效率可能存在差异，这也会影响案件的起诉时间。

五、建议与注意事项

1. 积极配合：犯罪嫌疑人应积极配合侦查机关的调查工作，提供有利证据，以加快案件的解决速度。
2. 关注进展：当事人及其家属应关注案件的进展情况，及时了解侦查机关和人民检察院的工作动态。
3. 法律咨询：如有任何疑问或需要法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据案件的具体情况提供针对性的法律分析和策略建议。

总结来说，不予逮捕取保候审后起诉的时间并没有固定的规定，而是受到多种因素的影响。因此，无法给出具体的时间限制。但通过了解相关法律规定和影响因素，当事人及其家属可以更好地把握案件进展，并采取相应的应对措施。