结论：是否需要偿还老公去世后在店里赊的账，需分情况讨论，主要取决于该债务是否属于夫妻共同债务，以及配偶是否继承了遗产。以下是具体分析：

1. 若该债务属于夫妻共同债务：

   • 定义与判断：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条，夫妻共同债务是指夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务。如果老公赊账是为了家庭日常生活需要，比如购买生活用品、支付家庭开支等，且配偶知晓或事后追认，那么这笔债务很可能被认定为夫妻共同债务。
   • 偿还责任：在这种情况下，配偶需要承担偿还责任。即使老公去世，配偶仍然有义务用夫妻共同财产来偿还这笔债务。如果共同财产不足以偿还，配偶可能还需要用自己的个人财产来偿还剩余部分，但以夫妻共同财产为限的原则下，配偶的个人财产通常不会直接用于偿还，除非有特别约定或法律另有规定。不过，在实际操作中，如果债务确实用于家庭共同生活，配偶往往会被视为有偿还义务。

2. 若该债务不属于夫妻共同债务：

   • 定义与判断：如果老公赊账是为了个人消费、投资或其他非家庭日常生活需要的目的，且配偶并不知晓或未事后追认，那么这笔债务可能被认定为老公的个人债务。
   • 偿还责任与遗产继承：
     • 未继承遗产：如果配偶没有继承老公的遗产，那么根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。因此，配偶没有义务偿还这笔个人债务。
     • 继承遗产：如果配偶继承了老公的遗产，那么需要在继承的遗产范围内承担偿还责任。也就是说，配偶只需要用继承的遗产来偿还这笔债务，如果遗产不足以偿还，配偶没有义务用自己的个人财产来偿还剩余部分。

建议：

• 核实债务性质：首先，需要核实老公赊账的具体用途和性质，以确定该债务是否属于夫妻共同债务。
• 了解遗产情况：其次，需要了解老公去世后是否留下了遗产，以及配偶是否继承了这些遗产。
• 咨询专业意见：由于债务偿还问题可能涉及复杂的法律关系和财产分割问题，建议配偶在处理此类问题时咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到妥善保护。

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