住院后患者死亡，相关费用由谁承担，需根据具体情况分析，主要涉及医疗费用、丧葬费用及其他相关费用，以下分情况讨论：
医疗费用：
- 若患者死亡与医疗行为无直接关系：例如患者因自身疾病（如癌症晚期）住院治疗，最终因疾病自然死亡，那么医疗费用通常由患者或其家属承担。这是因为医疗行为本身并未导致患者死亡，医院只是提供了必要的医疗服务。
- 若患者死亡与医疗行为存在直接关系：如因医疗事故、医疗过错等导致患者死亡，那么根据《民法典》中关于医疗损害责任的规定，医院可能需要承担相应的赔偿责任。这包括医疗费用、死亡赔偿金、丧葬费等。在此情况下，患者家属可以通过医疗事故鉴定或司法鉴定来确认医院的责任，并据此要求赔偿。
丧葬费用：
- 丧葬费用一般由患者家属承担。但如果患者死亡是由于医疗机构的过错导致的，那么根据法律规定，医疗机构可能需要承担部分或全部丧葬费用。
其他相关费用：
- 如患者住院期间产生的护理费、营养费、误工费（如果家属因照顾患者而误工）等，这些费用的承担也需根据具体情况来判断。如果是因为医疗机构的过错导致患者死亡，那么这些费用也可能被纳入赔偿范围。
法律建议：
- 收集证据：如果患者家属认为医院的医疗行为存在过错，导致患者死亡，应尽快收集相关证据，如医疗记录、诊断证明、死亡证明等，以便后续维权。
- 申请医疗事故鉴定：通过专业的医疗事故鉴定机构对医疗行为进行鉴定，确认医院是否存在过错以及过错的程度，这是后续维权的重要依据。
- 协商或诉讼：在确认医院存在过错后，患者家属可以与医院进行协商，要求赔偿；如果协商不成，可以向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果医院确实存在过错，且患者家属能够提供充分的证据支持其主张，那么医院可能需要承担相应的赔偿责任，包括医疗费用、丧葬费用、死亡赔偿金等。
- 如果医院不存在过错，或者患者家属无法提供充分的证据支持其主张，那么医院可能不需要承担赔偿责任，相关费用由患者家属自行承担。
总结：住院后患者死亡，相关费用的承担需根据具体情况来判断。如果涉及医疗过错或医疗事故，患者家属应及时收集证据、申请鉴定，并通过协商或诉讼等途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。