结论：房屋贷款逾期6年且有还款意愿的情况下，罚息是否可以减免不能一概而论，需要结合具体情况判断，以下从不同角度为你分析：

1. 银行政策角度
   • 不同银行对于逾期罚息减免的政策存在差异。一些银行在面对客户长期逾期但有还款意愿的情况时，可能会出于维护客户关系、减少不良资产等考虑，愿意与借款人协商减免部分罚息。例如，如果借款人能够提供合理的逾期原因说明（如突发重大疾病、失业导致经济困难等），并且有明确的还款计划，银行可能会酌情给予一定的罚息减免。
   • 然而，也有部分银行政策较为严格，可能不会轻易减免罚息。尤其是对于逾期时间长达6年的情况，银行可能会认为借款人在较长时间内未履行还款义务，存在一定的违约风险，因此不太愿意减免罚息。
2. 法律规定角度
   • 从法律层面来看，罚息是银行与借款人在贷款合同中约定的违约责任承担方式之一。只要贷款合同中的罚息条款不违反法律法规的强制性规定（如罚息利率不超过法定上限），就是合法有效的。银行有权依据合同约定收取罚息。
   • 但是，如果借款人能够证明银行在贷款过程中存在过错（如违规放贷、未履行风险提示义务等），导致自己逾期还款，那么可以通过法律途径主张减免部分罚息。不过，要证明银行的过错需要提供充分的证据，这在实践中可能具有一定的难度。
3. 协商解决角度
   • 借款人可以主动与银行进行沟通协商，表达自己的还款意愿和实际困难，提出减免罚息的请求。在协商过程中，借款人可以提供相关的证明材料，如收入证明、医疗费用单据等，以证明自己的经济状况和逾期原因。
   • 如果银行同意减免罚息，双方可以签订书面协议，明确减免的金额、还款方式等条款，以保障双方的合法权益。如果协商不成，借款人也可以考虑通过法律途径解决，但需要承担相应的诉讼成本和风险。

建议：你可以先收集相关证明材料，如能证明你逾期原因的病历、失业证明等，然后主动与银行联系，诚恳地说明你的情况，表达还款意愿并提出减免罚息的请求。如果银行不同意，你可以进一步咨询我，我们一起分析是否有其他法律途径可以争取减免罚息。