核心结论：单位仅给3个月停工留薪期但伤未愈无法鉴定，您可通过以下方式维护权益：

1. 停工留薪期可依法延长，单位无权单方限定

根据《工伤保险条例》第三十三条，停工留薪期一般不超过12个月，伤情严重或情况特殊的，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可适当延长，但延长不得超过12个月。
操作建议：

• 立即向单位提交书面申请，说明伤情未愈需继续治疗的事实，并附医院诊断证明、病历等材料，要求延长停工留薪期；
  
• 若单位拒绝，可向当地劳动能力鉴定委员会申请延长鉴定（需提交医疗材料证明伤情未稳定），鉴定结论具有法律效力，单位必须执行。

2. 伤未愈不影响申请劳动能力鉴定，可先提交材料

劳动能力鉴定并非必须完全康复后才能申请，只要伤情相对稳定（如治疗期满6个月以上、医生认为后续治疗对功能影响较小），即可申请鉴定。
操作建议：

• 向单位或当地社保部门提交《劳动能力鉴定申请表》，附医院出具的“伤情稳定证明”（如主治医生签署的《病情证明书》）；
  
• 若单位以“伤未愈”为由拖延，可明确告知其：鉴定结论会明确伤残等级及后续治疗需求，单位不得以未鉴定为由拒绝延长停工留薪期或支付待遇。

3. 单位若违法，可通过劳动仲裁维权

若单位坚持仅给3个月停工留薪期且拒绝延长，或停发工资、福利，属于违法行为。您可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求：

• 补发停工留薪期工资（按原工资福利标准）；
  
• 确认需延长的停工留薪期并补发差额；
  
• 若已构成七级伤残，要求支付一次性伤残补助金（13个月本人工资）等工伤保险待遇。
  

关键证据：劳动合同、工资流水、医院诊断证明、与单位沟通的书面记录（如邮件、微信）等。

4. 特殊情况：医疗依赖或康复期

若您的伤情需长期康复（如骨折内固定未取出、神经损伤需持续治疗），可要求单位按医疗期处理（非停工留薪期），医疗期内单位不得解除合同，且需支付病假工资（不低于当地最低工资的80%）。
操作建议：与医生沟通，明确是否属于“医疗依赖”情形，并要求医院出具《医疗期建议书》作为依据。

总结：单位无权单方限定停工留薪期，您可通过申请延长、先鉴定或仲裁维权。建议优先与单位协商，若协商无果，尽快收集证据启动法律程序。如有疑问，可直接向我咨询具体操作细节。