结论：员工在公司因为工作打架，公司是否需要承担责任需根据具体情况分析。一般而言，公司不承担直接责任，但在特定情况下，如管理不善、教唆指使、未尽安全保障义务或打架行为与工作相关时，公司可能需承担相应责任。以下从多个角度详细分析：
一、公司无过错情况（一般无需承担责任）
员工因私人恩怨打架：
- 如果员工之间的打架行为完全是出于个人矛盾、恩怨等与工作无关的原因，并且公司在事件发生前已经尽到了合理的管理和注意义务（如有完善的规章制度禁止打架斗殴，并进行了宣传和培训），那么公司一般不需要对打架事件本身承担法律责任。此时，打架的责任主要由参与打架的员工个人承担，包括民事赔偿责任和可能的刑事责任。
- 例子：两名员工因感情纠纷在办公室发生争执并动手，公司若已明确禁止此类行为并进行了相关培训，则无需承担责任。
第三人进入公司与员工打架：
- 如果是公司以外的第三人进入公司与员工发生打架事件，且公司的安保措施等管理方面不存在过错（如有正常的门禁制度，安保人员履行了职责），那么公司通常也不需要承担责任。责任主要由实施侵权行为的第三人承担。
- 例子：一名外部人员闯入公司，与员工因琐事发生争执并动手，公司若及时报警并采取了合理的安保措施，则无需承担责任。
打架行为与工作无关且不符合工伤认定条件：
- 根据《工伤保险条例》，员工在工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害，或因履行工作职责受到暴力等意外伤害，才能被认定为工伤。员工之间因私人原因打架受伤，不符合工伤认定条件，公司无需承担工伤赔偿责任。
二、公司存在一定过错情况（需承担相应责任）
公司管理不善诱发打架行为：
- 如果公司存在管理不善，如未建立健全的安全管理制度，或对员工之间的矛盾纠纷未能及时发现和化解，导致打架事件的发生，公司可能需要承担一定的补充责任。例如，公司内部长期存在员工矛盾，管理层未采取调解或管理措施，最终导致矛盾激化引发打架，公司需在其过错范围内承担补充赔偿责任。
- 法律依据：根据《民法典》第1198条，公司作为经营场所管理人，若未采取合理安保措施导致损害扩大，需承担补充责任。
公司教唆、指使员工打架：
- 如果公司的管理人员或负责人教唆、指使员工去打架，公司需要与直接实施打架行为的员工承担连带责任。这种情况下，公司的行为构成了共同侵权，需与涉事员工共同对受害者承担赔偿责任。
- 法律依据：根据《民法典》第1191条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。若打架行为被认定为执行工作任务的一部分，公司则需承担责任。
公司未尽到安全保障义务：
- 公司作为经营场所的管理者，对在其场所内的人员负有安全保障义务。如果员工打架过程中，公司未能采取合理措施制止打架行为，或在事后未及时救助受伤员工，导致伤害后果加重，公司需要对加重的部分承担相应的赔偿责任。
- 例子：员工在办公室互殴时，保安未及时到场制止，导致一方受伤加重，公司可能被判赔偿医疗费等损失。
打架行为与工作相关：
- 如果打架行为发生在工作时间/场所且与工作相关（如争抢客户引发冲突），公司可能被判承担赔偿责任。因为此时打架行为可被视为执行工作任务的一部分或与工作有直接关联。
- 法律依据：同样依据《民法典》第1191条，若打架行为被认定为与执行工作任务有关，公司则需承担侵权责任。
三、打架员工的法律责任与公司内部纪律处分
- 法律责任：打架的员工可能面临拘留、罚款等行政处罚，甚至可能构成故意伤害罪，面临刑事追究。这取决于打架行为的严重程度和造成的后果。
- 纪律处分：依据公司内部规章制度，打架行为可能被视为严重违反公司纪律，从而面临警告、记过、降级、撤职等纪律处分。若打架行为导致公司形象受损或影响正常工作秩序，公司还可能对涉事员工进行额外处罚，如停职检查、解除劳动合同等。
四、建议措施
- 完善管理制度：制定反暴力政策，明确禁止任何形式的职场暴力，建立匿名举报渠道和快速响应机制。
- 加强员工培训：定期开展情绪管理和冲突解决课程，提升员工法律意识。例如模拟场景演练如何冷静应对挑衅。
- 优化工作环境：合理规划办公空间避免拥挤，设置独立调解室处理矛盾，通过团队建设活动缓解压力。
- 及时介入处理：发现矛盾苗头时主动调解，保留监控录像等证据，必要时引入第三方调解机构。
综上所述，员工在公司打架时，公司是否需要承担责任以及承担多少责任，取决于具体情况。公司应建立健全的管理制度，加强员工教育和培训，以预防打架事件的发生，并在事件发生时及时采取措施制止和救助，以降低自身可能承担的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。