给予律师停止执业的行政处罚，在符合法定条件且当事人提出听证要求时，应当举行听证。以下是对这一问题的详细分析：

一、听证权利的法律依据

根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，当事人在面临某些特定的行政处罚决定时，有权要求举行听证。这些特定的行政处罚决定通常涉及对当事人权益有重大影响的处罚，如较大数额罚款、没收较大数额违法所得或非法财物、降低资质等级、吊销许可证件、责令停产停业、责令关闭、限制从业等。虽然直接的法律条文可能并未明确提及“律师停止执业”的处罚，但若该处罚对律师的执业权利产生重大影响，且符合听证程序的适用范围（即属于“其他较重的行政处罚”或法律、法规、规章规定的其他情形），则律师有权要求听证。

二、听证程序的适用条件

1. 处罚类型：如前所述，听证程序通常适用于对当事人权益有重大影响的行政处罚。对于律师停止执业的处罚，若其期限较长或对律师的执业生涯产生重大影响，则可能符合听证程序的适用条件。
2. 当事人提出听证要求：听证程序并非自动启动，而是需要当事人在得知行政机关拟作出符合听证条件的行政处罚决定后，在法定期限内（通常为5日内）提出听证要求。

三、听证程序的具体流程

1. 提出听证要求：律师在得知行政机关拟作出停止执业的处罚决定后，应在法定期限内提出听证要求。
2. 听证通知：行政机关应在举行听证的7日前，通知律师及有关人员听证的时间、地点等事项。
3. 听证主持与回避：听证应由行政机关指定的非本案调查人员主持，以确保公正性。若律师认为主持人与本案有直接利害关系，有权申请回避。
4. 听证内容：在听证会上，调查人员会提出律师违法的事实、证据和行政处罚建议，律师则有权进行申辩、质证和陈述自己的观点。
5. 听证笔录：听证应当制作笔录，并由律师或者其代理人核对无误后签字或者盖章，作为后续行政决定的参考依据。

四、听证的意义与实际应用

1. 维护律师合法权益：听证为律师提供了一个对抗公权力、维护自身合法权益的重要平台，使其能够充分表达自己的意见和诉求。
2. 确保行政处罚的合法性与公正性：听证程序要求行政机关在作出处罚决定前必须充分听取律师的意见和证据，避免了“自查自审”和滥用处罚权的情况发生，从而确保了行政处罚的合法性和公正性。

五、实际操作建议

若律师面临停止执业的行政处罚，并认为该处罚对其权益有重大影响，建议：

1. 及时提出听证要求：在得知处罚决定后，尽快在法定期限内提出听证要求，以确保自己的听证权利得到保障。
2. 准备充分的申辩材料：在听证会上，准备充分的申辩材料，包括事实依据、法律依据等，以支持自己的观点。
3. 寻求专业法律帮助：如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。

总之，给予律师停止执业的行政处罚，在符合法定条件且当事人提出听证要求时，应当举行听证。这是保障律师合法权益、确保行政处罚合法性与公正性的重要制度。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。