结论：在私刻公章取保候审期间，手机被扣押后，执法机关在一定条件下有权查看聊天记录，但并非随意查看，而是需要遵循法定程序和限制。

分析说明：

1. 执法机关的权限：

   • 在取保候审期间，执法机关（如公安机关）为了案件侦查的需要，有权对涉及案件的通信进行检查，这包括手机聊天记录。
   • 如果执法机关有合理理由怀疑聊天记录与案件有关，例如可能涉及证据、串供、毁灭证据等妨碍司法活动的情况，经过严格的审批程序后，可以采取相应的监控或查看措施。

2. 法定程序和限制：

   • 监控或查看聊天记录并非随意进行，而是需要遵循法定程序和限制。执法机关必须获得相应的审批，并确保监控行为符合法律规定，以保障公民的合法权益。
   • 如果聊天内容明显与案件无关，执法机关一般不会进行监控或查看。

3. 被取保候审人的义务：

   • 被取保候审人应当遵守取保候审的规定，不得从事违法违规行为，以免导致监控范围扩大等不利后果。
   • 如果被取保候审人违反规定，情节严重的，可能会被变更为其他更严格的刑事强制措施，如监视居住。

法律建议：

• 如果您正处于私刻公章取保候审期间，且手机被扣押，建议您积极配合执法机关的调查工作。
• 避免在手机上进行与案件有关的敏感通信，以免引发不必要的法律风险。
• 如果您对执法机关的监控或查看行为有异议，可以依法提出申诉或控告，但在此之前，请确保您的行为符合法律规定。

特殊场景：

• 如果您的手机聊天记录中确实存在与案件有关的敏感信息，执法机关可能会依法进行查看和提取作为证据。
• 在这种情况下，您应当保持冷静，并依法行使自己的权利，如要求执法机关出示相应的审批文件和手续。

后续行动：

• 如果您对取保候审期间的法律程序或权利义务有进一步的疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律解答和建议。
• 同时，建议您密切关注案件的进展情况，并及时与执法机关沟通，以确保自己的合法权益得到保障。