针对您提出的“取保候审期间父母病危是否可以长期留在户籍地”的问题，以下是我根据“两高两部”联合发布的新取保候审规定给出的详细解答：

首先，取保候审是刑事诉讼中一项重要的非羁押性强制措施，其目的在于确保刑事诉讼活动的顺利进行，同时充分保护公民的合法权益。在取保候审期间，被取保候审人需要遵守一定的规定，包括不得离开所居住的市、县，以及在传讯时及时到案等。

关于您提到的父母病危这一特殊情况，虽然新规定中并未直接提及此类具体情形，但我们可以从取保候审的原则和目的出发进行分析。取保候审的核心在于确保被取保候审人不会对社会造成危险，并保障刑事诉讼的顺利进行。在父母病危这一紧急且特殊的情况下，被取保候审人可能需要留在户籍地以照顾病危的父母。

然而，是否可以长期留在户籍地，并非单纯由被取保候审人的个人意愿决定，而是需要综合考虑多个因素，包括但不限于：

1. 案件性质与社会危险性：如果案件性质较轻，且被取保候审人被认为不会对社会造成危险，那么执行机关可能会更加灵活地处理其居住地的问题。

2. 执行机关的审批：被取保候审人如果需要离开所居住的市、县（包括前往户籍地长期停留），通常需要向执行机关提出申请，并说明理由。执行机关会根据具体情况进行审批，并可能要求被取保候审人提供相应的担保或保证。

3. 遵守取保候审规定：无论被取保候审人是否留在户籍地，都必须严格遵守取保候审的各项规定，包括不得干扰证人作证、不得毁灭、伪造证据或者串供等。

针对您的情况，我建议您：

• 及时与执行机关沟通：向执行机关说明父母病危的紧急情况，并提出留在户籍地的申请。
• 提供必要证明：如医疗证明、家庭情况说明等，以证明您留在户籍地的必要性和合理性。
• 严格遵守规定：在获得执行机关批准后，务必严格遵守取保候审的各项规定，确保不违反任何限制条件。

最后，需要强调的是，取保候审的具体执行和审批权限在执行机关手中。因此，最终是否可以长期留在户籍地，还需根据执行机关的审批结果来确定。希望这些信息能对您有所帮助，如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。