他人未经你同意，借你手机传播污秽内容，这一行为是违法的，你可以通过多种途径进行举报。以下从不同角度为你详细分析：

一、行为违法性分析

1. 传播淫秽物品罪：根据《中华人民共和国刑法》第三百六十四条，传播淫秽的书刊、影片、音像、图片或者其他淫秽物品，情节严重的，构成传播淫秽物品罪。这里的“传播”包括通过互联网、移动通讯终端等手段进行传播。因此，如果他人借你的手机传播污秽内容，且情节严重，就可能构成此罪。
2. 侵犯他人权益：此外，这一行为还可能侵犯你的名誉权、隐私权等民事权益。如果因为这一行为导致你的名誉受损或隐私泄露，你可以依法要求侵权人承担民事责任。

二、举报途径

1. 向公安机关报案：你可以直接向当地的公安机关报案，提供相关证据（如聊天记录、传播内容截图等），要求公安机关依法查处。公安机关会根据具体情况，决定是否立案侦查。
2. 向网络平台举报：如果污秽内容是通过某个网络平台传播的，你也可以向该平台举报。网络平台有义务对用户上传的内容进行审核，对于违法违规内容应及时删除，并向有关部门报告。
3. 向文化市场综合执法机构举报：如果传播的污秽内容涉及文化市场领域（如淫秽书籍、音像制品等），你还可以向当地的文化市场综合执法机构举报。

三、注意事项

1. 保护个人隐私：在举报过程中，要注意保护自己的个人隐私和安全，避免因为举报行为而遭受不必要的麻烦或报复。
2. 提供充分证据：为了更有效地举报和打击违法行为，建议你尽可能提供充分的证据，如聊天记录、传播内容截图、传播时间地点等，以便有关部门能够迅速准确地查处违法行为。
3. 配合调查：在有关部门进行调查时，要积极配合，提供必要的协助和信息，以便尽快查明事实真相，维护社会公共利益和你的合法权益。

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