孩子被打住院的费用原则上应由打人者承担，但具体费用的分担和赔偿责任的判定需根据实际情况和法律规定进行综合考虑。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
打人者的直接赔偿责任
- 民事侵权责任：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，如果打人者的行为构成侵权，即其故意或过失地对孩子身体造成了伤害，应当承担孩子因被打而产生的住院费用，这包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等治疗和康复支出的合理费用。
- 刑事附带民事赔偿：如果打人者的行为涉嫌犯罪，如故意伤害罪，您可以在刑事诉讼过程中提起刑事附带民事诉讼，要求打人者承担包括住院费在内的民事赔偿责任。
其他可能承担责任的主体
- 监护人责任：若打人者为无民事行为能力人或限制民事行为能力人（如未成年人、精神疾病患者），根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条，其监护人应承担侵权责任。若监护人尽到监护职责，可减轻责任；有财产的无民事行为能力人或限制民事行为能力人造成损害的，先从其本人财产中支付赔偿费用，不足部分由监护人赔偿。
- 单位补充责任：若打人者的侵权行为发生在执行工作任务过程中，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，用人单位应承担侵权责任。用人单位承担责任后，可向有故意或重大过失的工作人员追偿。
- 公共场所管理机构责任：如事件发生在商场、酒店等特定公共场所，且场所在保护公众安全方面存在明显过失，导致孩子受伤，场所管理机构可能面临补充赔偿责任。
分担或其他特殊情况
- 混合过错：如果孩子对于被打事件的发生也存在过错，如挑衅、激化矛盾等行为，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十三条，可减轻侵权人的责任。法院将根据双方过错程度确定各自责任比例，住院费用也按此比例分担。
- 社会救助或保险赔付：在特殊情况下，如孩子符合社会救助条件（如低保户、特困人员），可申请社会救助支付部分或全部住院费用。同时，若孩子购买了医疗保险、意外保险等相关保险，可根据保险合同向保险公司申请理赔，由保险公司在保险责任范围内支付住院费用。但保险赔付不免除侵权人的赔偿责任，您仍可向侵权人主张剩余部分的赔偿。
实际操作建议：
- 保留好相关证据，如医疗记录、费用清单、现场照片或视频、证人证言等，以便在维权过程中证明自己的损失和打人者的赔偿责任。
- 若打人者拒绝先行支付费用，您可自行支付并通过法律途径追讨，包括向法院提起诉讼或申请先予执行等。
- 在处理此类纠纷时，建议保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益，避免采取过激行为导致纠纷升级。
如果您在处理此类纠纷过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况和法律规定，为您提供专业、全面的法律建议和支持。