结论：合同到期离职时，若劳动关系终止（即未续签且未继续工作），用人单位必须为劳动者开具离职证明；若劳动关系继续（如续签新合同或继续工作），则无需开具离职证明。以下是对这一结论的详细解释：
一、法律规定与义务
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位在解除或者终止劳动合同时，有义务出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。劳动合同到期属于劳动合同终止的法定情形之一，因此，在合同到期且劳动关系终止的情况下，用人单位必须为劳动者开具离职证明。
二、离职证明的作用与重要性
- 求职辅助：新的用人单位往往要求求职者提供上一家单位的离职证明，以核实其工作经历和离职情况的真实性，避免潜在的劳动关系纠纷。
- 社保与公积金转移：离职证明是办理社保和公积金减员、转移等手续的必备材料。它证明了劳动者与原单位的劳动关系已经终止，便于新单位为劳动者办理相关续缴手续。
- 领取失业金凭证：对于非因本人意愿中断就业且满足失业保险缴纳条件的劳动者，离职证明是领取失业保险金的重要证明材料。
- 权益保护：离职证明作为劳动关系结束的正式凭证，不仅保护了员工的合法权益，还确保了员工在离职后能够顺利办理各项相关手续。
三、具体情况分析
合同到期未续签且未继续工作：
- 在这种情况下，劳动关系自然终止，劳动者有权要求用人单位开具离职证明。
- 离职证明对于劳动者入职新单位、办理社保和公积金转移、领取失业保险金等具有重要作用。
合同到期后继续工作：
- 如果合同到期后，劳动者继续在用人单位工作，即使未签订新的书面劳动合同，但双方实际上仍在履行劳动关系，此时无需开具离职证明。
- 这种情况通常视为劳动关系的延续，直至双方明确终止劳动关系或签订新的劳动合同。
合同到期后续签新合同：
- 当合同到期后，双方协商一致续签新的劳动合同，意味着劳动关系并未终止，而是继续存在。因此，在这种情况下也无需开具离职证明。
四、用人单位不开具离职证明的后果
如果用人单位违反法律规定，未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，将面临以下后果：
- 由劳动行政部门责令改正；
- 给劳动者造成损害的，如导致劳动者无法入职新单位或无法领取失业金等，用人单位需承担赔偿责任。
五、建议与总结
- 劳动者：在合同到期离职时，应主动了解并关注离职证明的开具情况。如果用人单位未开具离职证明，劳动者可以与用人单位沟通协商，要求其出具；如果用人单位拒绝出具，劳动者可以向劳动行政部门投诉或寻求法律援助。
- 用人单位：应严格遵守相关法律法规，及时为劳动者办理离职手续并出具离职证明。这不仅是法律义务，也是保障劳动者权益、避免法律风险的重要举措。
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