结论：在对方全责且您无责的情况下，原则上您不需要承担医药费，但具体是否需要垫付或后续处理，需结合保险到期情况、事故处理阶段及实际费用支付情况综合判断。

1. 对方全责的法律基础

根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条，机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由有过错的一方承担赔偿责任。
对您的影响：若事故责任认定书明确对方全责，则对方需承担全部赔偿责任，包括您的医药费、误工费等合理损失。

2. 保险到期对责任承担的影响

• 对方保险到期：
  若对方车辆未投保交强险或商业险（即“保险到期”），根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十二条，未投保的车辆发生事故，由车主或驾驶人在交强险责任限额内自行赔偿（医疗费限额通常为1.8万元）。超出部分仍由对方个人承担。
  对您的影响：您可直接要求对方支付医药费；若对方拒付，可通过诉讼强制执行其财产。

• 您的保险到期：
  您的保险状态（如交强险、商业险是否到期）不影响对方责任。即使您的保险已过期，对方仍需全额赔偿，您的保险状态仅可能影响您对第三方（如您需赔偿他人时）的赔付能力，与本次事故无关。

3. 医药费的实际支付与追偿

• 事故初期垫付：
  若对方或其保险公司未及时垫付医药费，您可能需自行支付或通过道路救助基金（如有）先行救治。保留所有医疗票据、诊断证明等证据，后续可向对方追偿。
  建议：要求对方或其保险公司直接向医院支付费用，避免您垫付后追偿困难。

• 诉讼途径：
  若对方拒不赔偿，您可向法院起诉，提交事故认定书、医疗记录、费用清单等证据，要求对方赔偿医药费、护理费、营养费等实际损失。法院判决后，若对方仍不履行，可申请强制执行其财产。

4. 特殊情况处理

• 对方逃逸或无力赔偿：
  若对方逃逸或无财产可供执行，您可尝试通过以下途径获得补偿：

  • 若您投保了“机动车损失保险无法找到第三方特约险”（商业险），可向自己的保险公司申请赔付（但需注意，此险种通常仅覆盖车辆损失，不涵盖人身伤害）；
    
  • 申请道路交通事故社会救助基金（需符合当地救助条件）。

• 医保报销问题：
  若您通过医保支付了医药费，后续向对方追偿时，医保部门可能要求返还其垫付的费用（即“医保先行支付追偿”）。此时，您需将追偿款优先返还医保，剩余部分归您所有。

总结建议

1. 立即固定证据：保存事故认定书、医疗记录、费用单据等，确保后续维权有依据；
   
2. 优先协商或调解：通过交警部门或第三方调解机构与对方沟通，要求其或保险公司直接支付费用；
   
3. 及时启动法律程序：若协商无果，尽快起诉并申请财产保全，避免对方转移资产；
   
4. 谨慎垫付费用：若必须自行垫付，务必保留所有凭证，并明确告知对方后续需全额返还。

如有进一步疑问或需具体操作指导，可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供详细方案。