公然辱骂他人一旦立案，可能会面临行政处罚或刑事处罚，具体取决于辱骂行为的严重程度和造成的后果。以下从不同角度为你详细分析：

一、行政处罚角度

如果公然辱骂他人的行为尚未构成犯罪，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，那么行为人可能会受到行政处罚。根据该法第四十二条的规定，有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：

• 写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的；
• 公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的；
• 捏造事实诬告陷害他人，企图使他人受到刑事追究或者受到治安管理处罚的；
• 对证人及其近亲属进行威胁、侮辱、殴打或者打击报复的；
• 多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的；
• 偷窥、偷拍、窃听、散布他人隐私的。

举例说明：假设张三在公共场合大声辱骂李四，导致李四名誉受损，但并未造成更严重的后果。此时，如果李四报警，警方可能会根据上述法律规定，对张三处以拘留或罚款的行政处罚。

二、刑事处罚角度

如果公然辱骂他人的行为情节严重，构成了犯罪，那么行为人可能会受到刑事处罚。这主要涉及到《中华人民共和国刑法》中的侮辱罪。根据该法第二百四十六条的规定，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。

情节严重的认定：通常包括辱骂行为造成被害人精神失常、自杀等严重后果，或者多次辱骂他人，影响恶劣等情况。

举例说明：假设王五长期在网络上公然辱骂赵六，导致赵六精神受到严重刺激，甚至产生了自杀的念头。此时，赵六可以向公安机关报案，如果经调查证实王五的行为构成侮辱罪，那么王五可能会受到刑事处罚。

三、其他后果

除了行政处罚和刑事处罚外，公然辱骂他人还可能带来其他后果。例如，辱骂行为可能损害行为人的个人声誉和形象，影响其社会交往和职业发展。此外，如果辱骂行为发生在工作场所或学校等特定环境中，还可能违反相关规章制度，导致行为人受到纪律处分。

四、建议

1. 尊重他人：无论在任何情况下，都应该尊重他人的尊严和权利，避免使用侮辱性语言或行为。
2. 理性沟通：如果与他人发生矛盾或争执，应该通过理性沟通的方式解决问题，而不是采取辱骂等过激行为。
3. 寻求法律帮助：如果认为自己受到了不公正的辱骂或侵犯，可以及时向公安机关报案或寻求法律帮助，维护自己的合法权益。

如果你或你身边的人遇到了公然辱骂的情况，并且已经立案，建议积极配合警方的调查工作，并根据具体情况寻求专业的法律帮助。有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。