结论：老板是否有责任，取决于其是否知情、是否参与以及是否尽到了合理的监管义务。以下从不同角度进行分析：
知情且参与的情况：
- 如果老板明知财务人员利用公司账户进行洗钱活动，并且直接参与或默许了这种行为，那么老板将构成洗钱罪的共犯。根据《中华人民共和国刑法》第一百九十一条的规定，洗钱罪是指明知是毒品犯罪、黑社会性质的组织犯罪、恐怖活动犯罪、走私犯罪、贪污贿赂犯罪、破坏金融管理秩序犯罪、金融诈骗犯罪的所得及其产生的收益，为掩饰、隐瞒其来源和性质，而提供资金账户的，或者协助将财产转换为现金、金融票据、有价证券的，或者通过转账或者其他结算方式协助资金转移的，或者协助将资金汇往境外的，或者以其他方法掩饰、隐瞒犯罪所得及其收益的来源和性质的行为。在此情况下，老板将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役和罚金等。
不知情但未尽监管义务的情况：
- 如果老板对财务人员的洗钱行为并不知情，但由于未尽到合理的监管义务，导致公司账户被用于洗钱，那么老板可能不会构成洗钱罪的共犯，但可能需要承担一定的行政责任或民事责任。例如，如果公司因账户被用于洗钱而遭受损失，老板可能需要作为公司负责人承担一定的赔偿责任。此外，如果相关监管机构认为老板在监管上存在疏忽，也可能对公司或老板本人进行行政处罚。
完全不知情且已尽监管义务的情况：
- 如果老板对财务人员的洗钱行为完全不知情，并且已经尽到了合理的监管义务，例如建立了完善的内部控制制度、定期对财务人员进行培训等，那么老板通常不需要承担法律责任。然而，在实际操作中，要证明自己完全不知情且已尽监管义务可能并不容易，需要老板提供充分的证据来支持自己的主张。
法律建议：
- 作为公司老板，应加强对公司财务的监管，确保公司账户不被用于非法活动。这包括建立完善的内部控制制度、定期对财务人员进行培训、加强对公司账户的审计和监控等。
- 如果发现财务人员有异常行为或公司账户有异常交易，应立即进行调查并采取措施防止损失扩大。同时，应及时向相关监管机构报告并配合调查。
- 在日常经营中，老板应保持对法律法规的关注和学习，确保自己的经营行为符合法律法规的要求。
可能后果：
- 如果老板被认定构成洗钱罪的共犯，将面临严厉的刑事处罚，包括有期徒刑、拘役和罚金等。
- 如果老板因未尽监管义务而承担行政责任或民事责任，将可能面临罚款、赔偿损失等后果。
- 即使老板最终不需要承担法律责任，但公司账户被用于洗钱也可能对公司的声誉和信誉造成严重影响，进而影响公司的经营和发展。
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