结论前置：

1. 街道办事处具备民事诉讼主体资格，既可作为被告应诉，也可在特定情况下作为原告提起诉讼。
2. 街道办事处同样可以作为行政诉讼的被告，当其在法定职权或政府授权范围内作出的具体行政行为引发争议并被提起诉讼时。

详细分析：

街道办事处作为民事诉讼主体的资格

法律地位： 街道办事处是市辖区、不设区的市的人民政府经上一级人民政府批准设立的派出机关，具有独立的行政主体资格和法人地位。这一法律地位为街道办事处参与民事活动，包括作为民事诉讼主体，提供了基础。

民事诉讼主体的定义： 民事诉讼主体是指参与民事诉讼活动的当事人，包括原告、被告、第三人等。街道办事处作为具有法人地位的组织，当其与民事主体在民事权利义务方面产生纠纷时，自然可以作为民事诉讼的当事人。

具体情形：

• 作为被告：当街道办事处因合同纠纷、侵权纠纷等民事纠纷被起诉时，其可以作为被告应诉，参与整个民事诉讼程序。
• 作为原告：在特定法律情境下，为维护公共利益或执行行政任务的需要，街道办事处也可能作为原告提起诉讼。例如，在涉及公共设施损坏赔偿、合同履行不当等民事纠纷中，街道办事处有权依法提起诉讼以维护自身或公众的合法权益。

街道办事处作为行政诉讼被告的资格

法律依据： 根据《中华人民共和国行政诉讼法》第二十六条的规定，公民、法人或者其他组织直接向人民法院提起诉讼的，作出行政行为的行政机关是被告。街道办事处作为政府的派出机关，在其法定职权或政府授权范围内作出的具体行政行为，若引发争议并被提起诉讼，自然可以作为行政诉讼的被告。

具体情形：

• 法定职权范围内的行为：街道办事处在其法定职权范围内作出的具体行政行为，如社区管理、公共服务提供、环境卫生监管等，若相对人不服并提起行政诉讼，街道办事处便是适格的被告。
• 政府授权范围内的行为：若街道办事处经政府明确授权，作出了对公民、法人或其他组织权利义务产生实际影响的具体行政行为，同样可能成为行政诉讼的被告。

注意事项：

• 若街道办事处所作出的行为超出了其法定职权范围或政府授权范围，那么一般由设立该街道办的人民政府来承担相应责任。
• 在提起行政诉讼时，原告需明确指出被告并提供相关证据支持其诉讼请求，同时遵守法定的诉讼规则和程序要求。

总结与建议： 街道办事处作为政府的派出机关，在其法律地位和职责范围内，既具备民事诉讼主体资格，也可能成为行政诉讼的被告。在实际操作中，应具体案件具体分析，以确定街道办事处在特定诉讼中的具体角色和地位。若您遇到相关法律问题，如涉及街道办事处的民事诉讼或行政诉讼，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。