关于您提出的“无批捕免上诉能否开出无犯罪证明”的问题，这实际上涉及到“免于起诉”与“无犯罪记录证明”之间的法律关系。首先，我们需要明确几个关键的法律概念。
“免于起诉”是检察机关基于特定情形对犯罪嫌疑人作出的不起诉决定，它并不等同于“没有犯罪记录”。而无犯罪记录证明，则是由公安机关出具的，用于证明个人在特定时间段内没有犯罪记录的官方文件。
接下来，我们根据免于起诉的不同情况来具体分析：
酌定不起诉（相对不起诉）：
- 在这种情况下，犯罪嫌疑人的犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚。尽管检察院决定不予起诉，但犯罪嫌疑人实际上已构成犯罪，只是基于法律规定和具体情节未予追究。因此，这种情况通常是不能开具无犯罪记录证明的，因为存在犯罪事实。
法定不起诉（绝对不起诉）：
- 如果犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或符合《刑事诉讼法》中规定的某些情形（如情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的等），人民检察院应当作出不起诉决定。在这种情况下，由于犯罪嫌疑人不存在犯罪事实或依法不应被认定为犯罪，因此是可以开具无犯罪记录证明的。
证据不足不起诉：
- 当因证据不足，检察院在补充侦查后仍然认为证据达不到起诉标准而作出不起诉决定时，从法律意义上来说，不能认定犯罪嫌疑人构成犯罪。理论上，这种情况是可以开具无犯罪记录证明的。但在实践中，由于案件曾进入刑事程序，不同地方可能存在不同的理解和做法，有些地方可能因此存在争议。
至于您提到的“无批捕免上诉”，这实际上并不是法律上的标准术语。如果这里的“无批捕”指的是没有被批准逮捕，而“免上诉”可能指的是没有提出上诉或被上诉的情况，那么这些因素本身并不直接决定能否开具无犯罪记录证明。关键在于免于起诉的具体类型和当地公安机关的规定。
结论与建议：
- 能否开具无犯罪记录证明，主要取决于免于起诉的具体类型。酌定不起诉通常不能开具，而法定不起诉和证据不足不起诉则有可能开具。
- 由于不同地区和公安机关的具体规定和实践操作可能存在差异，因此建议您直接咨询当地公安机关以获取准确信息。
- 如果您对法律程序或相关权利有进一步疑问，或者需要更具体的法律建议，请考虑咨询专业律师。
希望这个解答能够帮助您更好地理解相关问题，并为您提供有用的指导。