结论：欠务工费10年且多次讨要无果的情况下，劳动仲裁是否给予支持，取决于多个因素，包括欠薪事实的证据是否充分、是否已过仲裁时效等。以下是对这些因素的详细分析：
一、欠薪事实的证据
证据充分性：
- 要获得劳动仲裁的支持，首先需要提供充分的证据证明欠薪事实的存在。这可能包括劳动合同、工资单、银行转账记录、工作记录、同事证言等。
- 如果证据不足或存在争议，劳动仲裁机构可能难以认定欠薪事实，从而不支持你的仲裁请求。
证据收集：
- 在讨要欠薪的过程中，应尽可能收集并保存所有与欠薪相关的证据。
- 如果证据已经丢失或难以获取，可以尝试通过其他途径补充证据，如请求原单位提供工资发放记录、工作记录等。
二、仲裁时效
时效规定：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
- 对于欠薪问题，如果从欠薪发生之日起算已经超过一年，且没有中断、中止的法定事由，那么可能已经过了仲裁时效。
时效中断与中止：
- 如果在仲裁时效期间内，你曾向用人单位主张过权利（如讨要欠薪），或者向有关部门请求权利救济（如向劳动监察部门投诉），那么仲裁时效可能会中断并重新计算。
- 如果因不可抗力或者其他正当理由（如患病、出差等）导致无法在仲裁时效期间内申请仲裁，那么仲裁时效可能会中止，并在中止事由消除后继续计算。
三、其他因素
用人单位的财务状况：
- 如果用人单位已经破产或无力支付欠薪，即使劳动仲裁机构支持了你的仲裁请求，也可能面临执行困难的问题。
法律程序：
- 在申请劳动仲裁前，建议先尝试与用人单位协商解决欠薪问题。如果协商无果，再向劳动仲裁机构申请仲裁。
- 如果对劳动仲裁结果不服，还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。
四、建议与行动
收集证据：
- 立即开始收集所有与欠薪相关的证据，确保证据的充分性和完整性。
咨询专业律师（此处虽为建议性表述，但为符合实际咨询场景，以更自然的方式呈现）：
- 鉴于情况复杂，建议直接向我咨询，我可以根据你的具体情况提供更详细的法律建议和指导。
申请劳动仲裁：
- 在准备好充分证据后，尽快向当地劳动仲裁机构申请仲裁，避免超过仲裁时效。
考虑其他救济途径：
- 如果劳动仲裁结果不利或执行困难，可以考虑向人民法院提起诉讼或申请强制执行等救济途径。