首要分子在这种情况下是需要负责的。下面我将从法律角度详细分析这个问题：

一、首要分子的法律责任

在共同犯罪中，首要分子通常指的是组织、领导犯罪集团进行犯罪活动或者在共同犯罪中起主要作用的人。首要分子不仅要对自己直接实施的犯罪行为负责，还要对集团成员按照集团犯罪计划所犯的全部罪行负责。这是因为首要分子在共同犯罪中起到了组织、策划、指挥等关键作用，对犯罪的发生和结果具有决定性的影响。

二、具体到本案的情况

1. 首要分子的组织、指挥行为：首要分子叫人去威胁另一个人，这本身就是一种组织、指挥行为。即使首要分子没有直接动手，但其通过组织、指挥他人实施威胁行为，已经构成了共同犯罪的一部分。

2. 伤害结果的发生：虽然首要分子可能原本的意图只是威胁，并未打算伤人，但伤害结果还是发生了。在法律上，共同犯罪中的各个成员需要对共同犯罪的结果负责，除非能够证明某个成员的行为超出了共同犯罪的故意范围。

3. 首要分子的责任范围：首要分子不仅要对直接实施的威胁行为负责，还要对因威胁行为而引发的伤害结果负责。这是因为伤害结果是威胁行为的自然延伸和可能后果，首要分子应当预见并承担这种风险。

三、法律后果

1. 刑事责任：首要分子可能会因组织、领导犯罪集团进行犯罪活动或者在共同犯罪中起主要作用而被追究刑事责任。具体罪名可能包括故意伤害罪、寻衅滋事罪等，具体取决于伤害结果的严重程度和其他相关情节。

2. 民事责任：除了刑事责任外，首要分子还可能需要承担民事赔偿责任。如果伤害行为给受害人造成了经济损失或精神损害，首要分子可能需要赔偿受害人的相应损失。

四、建议

1. 首要分子应主动承担责任：如果首要分子认识到自己的错误和行为的严重性，应主动向公安机关投案自首，并积极赔偿受害人的损失，以争取从轻或减轻处罚。

2. 寻求法律帮助：首要分子应尽快咨询专业律师，了解自己的法律权利和义务，以及可能面临的法律后果。律师可以根据具体情况为首要分子提供法律建议和辩护策略。

3. 配合调查：在公安机关调查过程中，首要分子应如实陈述事实，配合调查工作。隐瞒事实或提供虚假证言可能会加重其法律责任。

综上所述，首要分子在这种情况下是需要负责的。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。