结论：债务人唯一住房被抵押后，其父母是否可以购买，需根据具体情况分析，主要涉及抵押权的实现、房屋买卖的合法性以及债务人的权益保护等多个方面。以下从不同角度进行详细分析：
一、抵押权实现的角度
抵押权的基本性质：
- 抵押权是一种担保物权，当债务人不履行到期债务时，债权人有权依法以抵押财产折价或者以拍卖、变卖该财产的价款优先受偿。
- 在本题中，债务人的唯一住房已被抵押，意味着债权人享有对该房屋的抵押权。
抵押权实现的条件：
- 抵押权的实现通常需要满足债务到期未清偿、抵押权有效存在、抵押财产未被查封或扣押等条件。
- 若债务人未履行到期债务，且满足上述条件，债权人可以依法实现抵押权，包括通过拍卖、变卖等方式处置抵押房屋。
父母购买抵押房屋的可能性：
- 在抵押权实现过程中，若房屋被拍卖或变卖，债务人的父母作为潜在买家，可以参与竞拍或购买。
- 但需注意，购买行为应遵守相关法律法规，不得损害其他债权人的利益，且需确保交易的真实性和合法性。
二、房屋买卖合法性的角度
房屋买卖的基本原则：
- 房屋买卖应遵循自愿、公平、等价有偿、诚实信用的原则。
- 买卖双方应签订书面合同，明确双方的权利和义务。
抵押房屋买卖的特殊性：
- 抵押房屋在买卖前需先解除抵押或取得抵押权人的同意。
- 若房屋已被抵押且未解除抵押，债务人的父母在购买时需确保抵押权人同意转让，并办理相关手续，否则可能面临交易无效的风险。
合法性审查：
- 债务人的父母在购买抵押房屋前，应仔细审查房屋的权属状况、抵押情况等，确保交易合法合规。
- 必要时，可咨询专业律师或相关机构，以降低交易风险。
三、债务人权益保护的角度
债务人的基本权益：
- 债务人享有对其财产的占有、使用、收益和处分的权利。
- 在抵押权实现过程中，债务人的权益应得到充分保护，不得被非法侵害。
父母购买对债务人权益的影响：
- 若债务人的父母购买抵押房屋，且交易合法合规，通常不会对债务人的权益造成直接损害。
- 但需注意，若父母购买房屋的价格明显低于市场价，可能涉嫌损害债务人的利益，此时债务人可以依法主张权利。
四、实际操作建议
债务人方面：
- 若债务人面临唯一住房被抵押的情况，应积极与债权人沟通，寻求解决方案，如协商还款计划、申请债务重组等。
- 若房屋被拍卖或变卖，债务人应了解相关程序，确保自身权益不受损害。
债务人父母方面：
- 若债务人的父母有意购买抵押房屋，应仔细审查房屋状况、抵押情况等，确保交易合法合规。
- 在购买前，可咨询专业律师或相关机构，了解相关法律法规和交易风险。
总结与启示：债务人唯一住房被抵押后，其父母是否可以购买需根据具体情况分析。在交易过程中，应遵守相关法律法规，确保交易的真实性和合法性，同时保护债务人的合法权益。若您在此过程中遇到任何法律问题或困惑，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。