法定近亲属对精神病人所立下的遗嘱有异议时，可以通过法律途径来解决，具体方式取决于遗嘱的效力以及异议的具体内容。以下从几个关键角度进行分析：
一、遗嘱的效力认定
精神病人的民事行为能力：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人或者限制民事行为能力人所立的遗嘱无效。因此，首先需要确认精神病人立遗嘱时的民事行为能力状态。
- 如果精神病人被认定为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，那么其立下的遗嘱将无效，法定近亲属的异议将得到支持。
遗嘱的形式要件：
- 遗嘱必须符合法律规定的形式要件，如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年、月、日；代书遗嘱需有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日等。
- 如果遗嘱的形式要件不满足，法定近亲属可以提出异议，要求认定遗嘱无效。
二、异议的解决途径
协商调解：
- 在发现遗嘱可能存在问题或法定近亲属对遗嘱有异议时，首先可以尝试通过协商调解的方式解决。这可以节省时间和成本，同时维护家庭关系的和谐。
- 协商调解过程中，可以邀请中立的第三方（如家族长辈、律师或调解员）参与，以促进双方的理解和妥协。
诉讼解决：
- 如果协商调解无果，法定近亲属可以向人民法院提起诉讼，要求确认遗嘱的效力或撤销遗嘱。
- 在诉讼过程中，法院将依法审查遗嘱的效力，包括遗嘱人的民事行为能力、遗嘱的形式要件等，并根据审查结果作出判决。
- 如果法院认定遗嘱无效或应撤销，将按照法定继承的规定处理遗产；如果法院认定遗嘱有效，则按照遗嘱的内容处理遗产。
三、法律建议
收集证据：
- 法定近亲属在提出异议前，应尽可能收集相关证据，如医疗记录、证人证言等，以证明精神病人的民事行为能力状态或遗嘱的形式要件存在问题。
及时咨询律师：
- 由于遗嘱继承问题涉及复杂的法律关系和证据收集，法定近亲属在提出异议前应及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。
- 律师将根据具体情况提供法律建议，并协助法定近亲属制定合适的诉讼策略。
尊重法律判决：
- 无论协商调解还是诉讼解决，法定近亲属都应尊重法律判决的结果。如果判决认定遗嘱有效，应按照遗嘱的内容处理遗产；如果判决认定遗嘱无效或应撤销，则按照法定继承的规定处理遗产。
总结来说，法定近亲属对精神病人所立下的遗嘱有异议时，应首先确认遗嘱的效力，包括遗嘱人的民事行为能力和遗嘱的形式要件。然后，可以尝试通过协商调解的方式解决异议；如果协商调解无果，可以向人民法院提起诉讼。在整个过程中，法定近亲属应收集相关证据、及时咨询律师，并尊重法律判决的结果。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。