核心结论：司机在车队公司上班期间因工作原因导致翻车住院，一般属于工伤范畴，司机可依法享受工伤保险待遇；若存在第三方责任或司机自身存在重大过失等特殊情况，责任承担和赔偿方式会有所不同。以下是具体情况分析：

1. 认定为工伤的情况

• 法律依据：根据《工伤保险条例》第十四条规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。司机在车队公司上班期间，驾驶车辆属于履行工作职责的行为，因工作原因导致翻车受伤，符合工伤认定的条件。
• 待遇享受：
  • 医疗费用：司机住院期间的医疗费用，包括挂号费、检查费、治疗费、药费、住院费等，符合工伤保险诊疗项目目录、工伤保险药品目录、工伤保险住院服务标准的，由工伤保险基金支付。
  • 停工留薪期工资：司机因工伤需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月，伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。
  • 护理费：生活不能自理的工伤司机在停工留薪期需要护理的，由所在单位负责。如果单位未派人护理，单位需支付护理费，护理费标准可参照当地护工从事同等级别护理的劳务报酬标准确定。
  • 伤残待遇：如果司机经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应当进行劳动能力鉴定。根据劳动能力鉴定等级，司机可享受一次性伤残补助金、伤残津贴（一至四级伤残）等伤残待遇。
• 认定流程：
  • 申请：车队公司应当自事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。如果公司未按规定提出工伤认定申请的，工伤司机或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日起1年内，可以直接向公司所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
  • 受理与调查：社会保险行政部门受理工伤认定申请后，根据审核需要可以对事故伤害进行调查核实，用人单位、职工、工会组织、医疗机构以及有关部门应当予以协助。
  • 决定：社会保险行政部门应当自受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定，出具《认定工伤决定书》或者《不予认定工伤决定书》。

2. 存在第三方责任的情况

• 责任承担：如果翻车事故是由第三方（如其他车辆、行人等）的过错导致的，那么第三方应当承担相应的赔偿责任。司机既可以要求第三方承担侵权赔偿责任，也可以按照工伤保险的规定享受工伤保险待遇。但工伤保险基金和用人单位在支付了相关费用后，有权向第三方追偿。
• 赔偿范围：第三方赔偿的范围通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等因就医治疗支出的各项费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾的，还应当赔偿残疾赔偿金、残疾辅助器具费等；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费、被扶养人生活费、死亡补偿费等。

3. 司机自身存在重大过失的情况

• 不影响工伤认定：一般情况下，司机自身存在重大过失并不影响工伤的认定。只要符合《工伤保险条例》中关于工伤认定的条件，司机就可以享受工伤保险待遇。
• 公司追偿权：但是，如果司机因故意或者重大过失造成事故，给公司造成重大损失的，公司可以按照公司规章制度或者劳动合同的约定，要求司机承担相应的赔偿责任。不过，公司要求司机赔偿的金额应当合理，不能超过司机因过失所造成的实际损失，并且要考虑司机的经济承受能力。