结论：公司公章不备案，并不直接导致签订的合同没有法律效力。合同是否有效，主要取决于合同内容是否合法、双方意思表示是否真实以及是否存在其他影响合同效力的因素。不过，未备案的公章在使用过程中确实存在一定的法律风险，需要谨慎对待。
详细分析：
合同有效的基本条件：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同的效力主要取决于当事人的真实意思表示以及合同内容是否违反法律法规的强制性规定。公章是否备案，并非合同生效的必备条件。
- 只要合同双方具有相应的民事行为能力，意思表示真实，且合同内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，那么合同就是有效的。
未备案公章可能带来的法律风险：
- 信任度问题：交易相对方可能因公章未备案而对其真实性和效力产生疑虑，这可能影响交易的顺利进行。在法律纠纷中，对方也可能以公章未备案为由质疑合同的合法性和真实性。
- 伪造与盗用风险：未备案的公章难以通过备案信息快速鉴别真伪，容易发生伪造争议。若公章被盗用或冒用，可能给公司带来不必要的法律纠纷和责任。
- 行政监管风险：在涉及行政监管领域（如税务、工商等部门）时，可能要求公章已备案，否则可能面临处罚或不予受理等情况。
未备案公章签订合同的效力认定：
- 在司法实践中，如果能够证明未备案的公章是公司真实意思表示，且在日常经营活动中正常使用，法院通常会认可其效力。例如，在合同纠纷中，若一方能提供证据证明未备案公章在双方以往交易或公司内部文件中多次使用，法院往往认定合同有效。
- 但是，如果公章未备案是因为存在伪造、私刻等违法行为，或者合同相对人有合理理由怀疑公章的真实性和有效性，并且能够证明自己在签订合同时已经尽到了合理的审查义务，但仍然无法确认公章的合法性，那么合同的效力可能会受到影响。
建议与措施：
合规刻制与备案公章：
- 确保公章的刻制经过主管部门的审批，并在公安机关指定地点进行刻制。
- 公章刻制完成后，及时到公安机关进行备案，以确保其法律效力。
严格管理与使用公章：
- 建立完善的公章管理制度，包括用印登记、审批流程等，确保公章使用的合规性。
- 对公章的使用进行定期检查和审计，及时发现并纠正违规用印行为。
增强法律意识与培训：
- 提高企业员工对公章管理重要性的认识，加强相关法律知识的培训。
- 在签订重要合同或文件时，务必确认公章的备案情况，以降低法律风险。
附加证据增强合同效力：
- 如果确实存在公章未备案的情况，建议在签订合同时，附加其他能够证明合同真实性和有效性的证据，如签字、盖章过程的视频记录，或者通过公证等方式增强合同的法律效力。
综上所述，公司公章不备案并不直接导致签订的合同没有法律效力，但确实存在一定的法律风险。为了确保交易的安全和顺利进行，建议公司严格遵守相关法律法规，及时进行公章备案，并加强公章的管理和使用。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。