结论：自己摔伤后，可以在多处不同的、具有合法资质的伤残鉴定机构进行伤残鉴定，但需注意不同机构鉴定结果可能存在的差异，以及多次鉴定可能带来的时间、费用成本增加等问题。以下从多个角度为你详细分析：
伤残鉴定机构的选择与多处鉴定的可能性
机构资质要求：
- 进行伤残鉴定的机构必须具备相应的资质和条件，这些机构通常配备专业的评估人员和必要的仪器设备，以确保鉴定的准确性和公正性。
- 在我国，伤残鉴定主要遵循《人体损伤致残程度分级》（适用于人身损害赔偿案件等）和《劳动能力鉴定 职工工伤与职业病致残等级》（适用于工伤认定情形）等标准。因此，选择机构时，应确认其是否遵循这些标准进行鉴定。
多处鉴定的可能性：
- 法律并未禁止在多处不同的伤残鉴定机构进行鉴定。实际上，在某些情况下，如对初次鉴定结果有异议时，可能会需要重新选择机构进行再次鉴定。
- 但需注意，多次鉴定可能会增加时间、费用等成本，且不同机构的鉴定结果可能存在差异。因此，在选择多处鉴定时，应谨慎考虑其必要性和可行性。
多处鉴定的注意事项与可能后果
鉴定结果的差异：
- 不同机构可能因评估人员、仪器设备、鉴定方法等因素的差异，导致鉴定结果存在不同。这种差异可能会影响后续的赔偿或申请相关待遇。
- 因此，在选择多处鉴定时，应了解各机构的鉴定水平和信誉，尽量选择公信力较高的机构进行鉴定。
时间与费用成本：
- 多次鉴定需要投入更多的时间和费用。每次鉴定都需要准备材料、提交申请、等待结果等流程，这些都会增加时间成本。
- 同时，不同机构的鉴定费用也可能存在差异，多次鉴定将增加经济负担。因此，在选择多处鉴定时，应权衡利弊，考虑其是否值得。
法律后果与证据效力：
- 在涉及法律赔偿或争议时，伤残鉴定结果通常作为重要证据使用。不同机构的鉴定结果可能具有不同的证据效力。
- 一般来说，法院委托的鉴定结果公信力较高，而自行委托的鉴定结果可能受到对方当事人的质疑。因此，在选择多处鉴定时，应了解各机构鉴定结果的法律后果和证据效力。
实际操作建议
谨慎选择鉴定机构：
- 在选择伤残鉴定机构时，应了解其资质、信誉和鉴定水平。可以通过咨询专业人士、查阅相关资料或参考他人经验等方式进行了解。
- 尽量选择公信力较高、鉴定水平较高的机构进行鉴定，以确保鉴定结果的准确性和公正性。
准备充分材料：
- 在进行伤残鉴定前，应准备好医院的诊断证明、病历、检查报告等与伤害相关的全部资料。这些资料将有助于鉴定机构全面了解受伤情况和治疗过程，从而作出更准确的鉴定结果。
了解鉴定流程与费用：
- 在选择鉴定机构时，应了解其鉴定流程、所需时间和费用等信息。这些信息将有助于你更好地安排鉴定事宜，避免不必要的麻烦和损失。
考虑法律后果与证据效力：
- 在涉及法律赔偿或争议时，应了解各机构鉴定结果的法律后果和证据效力。如果可能的话，可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
总之，自己摔伤后可以在多处不同的伤残鉴定机构进行鉴定，但需注意选择具有合法资质的机构、了解鉴定结果的差异和可能后果、准备充分材料并了解鉴定流程与费用等信息。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。