结论：美容院的顾客自己取项链丢了，责任归属需根据具体情况判断，主要考虑美容院是否尽到安全保障义务以及顾客自身是否存在过错。以下从不同角度进行分析：
一、美容院的责任
安全保障义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，美容院作为经营场所，对顾客的人身和财产安全负有保障义务。若美容院存在安全隐患，如监控设备损坏未及时维修、门窗安保设施不完善等，且这些隐患与项链丢失有直接因果关系，美容院需承担相应赔偿责任。
- 举例：若美容院更衣室门锁损坏，顾客项链在更衣室内丢失，且美容院未及时修理门锁或未采取其他安全措施，美容院可能因未尽到安全保障义务而需承担责任。
保管义务：
- 若美容院主动要求顾客摘下项链并承诺代为保管，却因疏忽（如将项链放在无专人看管的前台抽屉里）导致项链丢失，美容院作为保管人未尽到妥善保管的义务，也需承担赔偿责任。
- 举例：顾客在美容院做护理时，美容院工作人员建议顾客摘下项链并承诺会妥善保管，但随后将项链随意放置在前台，导致项链丢失，美容院需承担赔偿责任。
二、顾客的责任
个人保管责任：
- 顾客对自己的贵重物品也负有保管责任。若顾客未将项链交给美容院保管，而是随意放置导致丢失，顾客自身需承担主要责任。
- 举例：顾客明知美容院有专门的储物柜供顾客存放物品，但为了方便，将项链放在美容床的旁边，在做护理过程中，项链不慎掉落并被他人捡走，顾客需承担主要责任。
疏忽或过错：
- 顾客发现项链丢失后，若未及时告知美容院，导致无法及时调查寻找，增加确定丢失原因和责任的难度，顾客可能需承担部分不利后果。
- 举例：顾客在美容院做护理后发现项链丢失，但未立即告知美容院工作人员，而是几天后才提出，导致无法查清项链丢失的具体原因，顾客可能需承担部分责任。
遵循提示义务：
- 如果美容院已经提供了合理的安全提示或保管建议，但顾客未予遵守，导致项链丢失，那么美容院的赔偿责任可能会相应减轻。
- 举例：美容院在店内张贴了“贵重物品请妥善保管”的提示，并提供了储物柜供顾客使用，但顾客未将项链放入储物柜而是随意放置，导致项链丢失，美容院的赔偿责任可能会减轻。
三、双方共同责任
在某些情况下，可能美容院存在一定的管理疏漏，而顾客也有保管不当的行为，此时双方可能需要根据各自的过错程度承担相应的责任。
- 举例：美容院的储物柜虽然可以使用，但没有明显的标识说明使用方法，顾客在使用过程中操作不当导致柜子未锁好，项链丢失。这种情况下，法院可能会根据双方的过错比例来划分责任。
四、解决途径
协商解决：
- 双方应首先尝试通过友好协商，寻求双方都能接受的赔偿方案。
投诉与调解：
- 若协商无果，顾客可以向当地的消费者权益保护机构投诉，请求其介入调解。
法律途径：
- 在必要时，顾客可选择通过法律途径解决纠纷，向法院提起诉讼，要求美容院承担相应的赔偿责任。法院将根据具体事实和证据来判定责任归属和赔偿问题。
建议：在处理此类纠纷时，双方应保持理性沟通，并依据相关法律法规进行协商解决。若无法达成一致，可寻求专业法律帮助，通过法律途径维护自身权益。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。