在刑事监督案件受理之后，是否会通知对方，需分情况讨论：

1. 如果是检察机关对公安机关的立案活动进行监督：

   • 检察机关受理相关监督申请或线索后，若认为公安机关应当立案而不立案，或者不应当立案而立案的，会向公安机关发出《要求说明不立案理由通知书》或《通知立案书》等法律文书。这种情况下，公安机关作为被监督对象会收到通知。
   • 但对于案件的当事人（如犯罪嫌疑人、被害人等），检察机关一般不会直接通知其监督案件的受理情况。不过，如果监督的结果影响到当事人的权利义务（如公安机关立案或撤案），当事人会从公安机关的后续行动中得知相关情况。

2. 如果是检察机关对审判活动进行监督：

   • 检察机关认为审判活动中存在违法情形，会向法院提出纠正意见。此时，法院作为被监督对象会收到通知。
   • 对于案件的当事人，检察机关通常不会直接通知其监督案件的受理情况。但如果监督意见被法院采纳并影响了案件的审理结果，当事人会从法院的判决或裁定中得知相关情况。

3. 如果是检察机关对刑罚执行活动进行监督：

   • 检察机关受理相关监督申请或线索后，若认为刑罚执行活动中存在违法情形，会向监狱、看守所等执行机关提出纠正意见。此时，执行机关作为被监督对象会收到通知。
   • 对于服刑人员或其家属，检察机关一般不会直接通知其监督案件的受理情况。但如果监督意见被执行机关采纳并影响了服刑人员的刑罚执行情况（如减刑、假释等），服刑人员或其家属会从执行机关的后续行动中得知相关情况。

总结来说，刑事监督案件受理之后，检察机关主要通知的是被监督对象（如公安机关、法院、执行机关等），而一般不会直接通知案件的当事人。不过，当事人可能会从被监督对象的后续行动中间接得知监督案件的受理情况。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。