在我国法律中，基于血缘形成的自然血亲父母子女关系无法断绝，双方的权利义务始终存在。但在特定情况下，如收养关系的成立与解除以及继父母与继子女关系的变动，父母与子女之间的法律关系可以发生相应的变化。以下是对这一问题的详细分析：
一、自然血亲关系不可断绝
法律基础：
- 父母与子女之间的自然血亲关系是基于血缘形成的，这种关系具有天然的、不可解除的属性。法律上不支持通过任何法律手段来断绝这种关系，即使双方情感上疏远或希望断绝关系，但在法律层面上，这种关系依然存在，并伴随着相应的权利和义务。
权利义务：
- 父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这些义务是法定的，不能随意解除，也不受双方情感变化的影响。
二、拟制血亲关系的解除
收养关系的解除：
- 解除条件：当养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活时，可以协议解除收养关系。如果双方不能达成协议，还可以向人民法院提起诉讼，由法院依法判决解除收养关系。
- 法律后果：收养关系解除后，养父母与养子女间的权利义务关系即行消除。同时，如果生父母仍然健在且愿意恢复关系，养子女与生父母的关系将自动恢复。
子女被他人依法收养：
- 当生父母送养子女，且收养关系合法成立时，生父母与被送养子女之间的权利义务关系消除。这并非真正意义上的“断绝关系”，而是基于收养法律行为导致的权利义务转移。
三、继父母与继子女关系的变动
关系形成：
- 继父母与继子女之间的关系是基于生父或生母与继母或继父的婚姻而形成的。
关系解除：
- 当生父或生母与继母或继父离婚时，继父母与继子女之间的关系通常也会随之解除。但如果继父母与继子女之间已经形成了抚养关系，那么这种关系的解除可能会受到更多法律和社会因素的考量，不一定能完全解除。
四、特殊情况下的处理
父母严重违法犯罪：
- 如果父母有严重的违法犯罪行为，如虐待、遗弃子女等，子女可以依法寻求法律保护，如向公安机关报案、向法院申请人身安全保护令等。但法律并不会因此断绝亲子关系。
父母不履行抚养义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。如果父母不履行这些义务，子女有权要求父母支付抚养费，并可以通过法律途径维护自己的合法权益。
成年子女独立生活：
- 成年子女在经济和生活上独立于父母后，可以选择不与父母共同居住或保持较少联系。这并不意味着法律上的亲子关系被断绝，而是子女在行使自己的独立生活权利。
五、道德层面的考量
从道德层面看，孝道是中华民族的传统美德。子女应尊重并照顾父母，珍惜和维护家庭关系，而不是寻求断绝关系。在任何情况下，子女都应履行对父母的法律义务和道德责任，这是社会伦理和道德规范的基本要求。
总结：基于血缘关系的父母与子女之间的关系在法律上通常是不能断绝的。然而，在收养关系的成立与解除以及继父母与继子女关系的变动等特定情况下，父母与子女之间的法律关系可以发生相应的变化。但需要注意的是，这些变化并不等同于断绝父母与子女之间的血缘关系或情感联系。在处理相关问题时，应严格遵守法律法规，并考虑伦理道德和社会影响。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。