核心结论：针对车辆撞坏您家阳台后逃逸的情况，您可以通过以下步骤主张赔偿，具体分为“确定责任主体”“收集证据”“协商或诉讼索赔”三个阶段，我将结合法律实务为您详细说明。

1. 确定责任主体：逃逸司机是第一赔偿义务人

根据《民法典》第1213条，机动车交通事故造成他人财产损失的，由侵权人（即逃逸司机）承担赔偿责任。若司机逃逸导致无法直接联系，您需优先通过以下方式锁定责任人：

• 报警处理：立即向交警部门报案，提供事故时间、地点、车辆特征（如颜色、车牌号部分信息）等线索。交警可通过调取周边监控、排查车辆轨迹等方式锁定肇事车辆及司机。
• 物业协助：若事故发生在小区内，要求物业提供入口监控录像或目击者信息，辅助交警调查。

关键点：逃逸行为本身可能构成行政违法（《道路交通安全法》第99条），司机可能面临200-2000元罚款、15日以下拘留；若造成重大损失，还可能涉嫌交通肇事罪（《刑法》第133条），此时您可同步向公安机关主张刑事附带民事赔偿。

2. 收集证据：证明损失与因果关系

赔偿金额需以“实际损失”为依据，您需收集以下证据：

• 现场证据：拍摄阳台受损照片、视频，记录车辆撞击位置、痕迹等；若阳台有贵重物品损坏，需单独拍照并保留购买凭证。
• 维修费用凭证：联系专业维修机构出具维修方案及报价单，实际维修后保留发票。
• 其他损失证明：如阳台维修导致您临时租房居住，需保留租房合同及租金支付记录；若阳台损坏影响房屋安全，可申请第三方机构出具安全鉴定报告。

提示：若逃逸司机未被及时找到，您可先自行垫付维修费用，后续通过法律途径向司机追偿；若损失较大（如阳台结构受损需重建），建议委托律师介入调查，提高追责效率。

3. 协商或诉讼索赔：分情况处理

• 情况一：司机被找到且愿意协商
  您可与司机或其保险公司（若车辆投保交强险或商业三者险）协商赔偿金额。根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第22条，即使司机逃逸，交强险仍需在财产损失限额2000元内先行赔付；超出部分由司机个人承担。

• 情况二：司机拒赔或无法找到
  若交警出具《事故责任认定书》但司机拒不赔偿，或逃逸司机未被找到，您可：

  1. 向法院起诉：以司机为被告，提交事故认定书、损失证据等材料，要求其赔偿维修费、误工费等实际损失；
  2. 申请道路交通事故社会救助基金：若符合《道路交通事故社会救助基金管理办法》条件（如司机无力赔偿且无保险），可申请基金垫付部分费用（但需后续追偿）。

最后提醒：处理此类纠纷时，务必保留所有沟通记录（如与司机、保险公司的通话录音、短信），这些可能成为后续维权的关键证据。若您对具体操作流程或证据收集有疑问，可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供详细方案。