非法储存危险废物造成泄露，相关责任人将面临行政处罚、刑事处罚以及民事赔偿等多方面的法律后果。具体处理方式及法律责任如下：
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国固体废物污染环境防治法》的相关规定，非法储存危险废物造成泄露的，由生态环境主管部门责令改正，处以罚款。罚款的数额根据违法行为的情节轻重、泄露的危害后果等因素确定，可能高达数十万元甚至更高。
- 同时，生态环境主管部门还有权采取查封、扣押等强制措施，防止污染进一步扩大，并责令责任人限期清理、处置泄露的危险废物。
刑事处罚：
- 如果非法储存危险废物造成泄露的行为构成犯罪，如污染环境罪，相关责任人将面临刑事处罚。根据《中华人民共和国刑法》的规定，污染环境罪可处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；后果特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
- 在量刑时，法院会综合考虑泄露的危险废物种类、数量、危害后果、责任人的主观恶性等因素。
民事赔偿：
- 非法储存危险废物造成泄露，还可能对周边环境、居民健康等造成损害。在此情况下，受害者有权要求责任人承担民事赔偿责任。
- 民事赔偿的范围包括因泄露造成的直接经济损失（如清理费用、财产损失等）以及间接经济损失（如因环境污染导致的健康损害、生态修复费用等）。
应对措施与建议：
- 立即采取措施防止污染扩大：一旦发现危险废物泄露，应立即采取措施进行封堵、清理，防止污染进一步扩大。同时，应尽快通知生态环境主管部门，并配合其进行调查和处理。
- 积极配合调查与处理：在生态环境主管部门进行调查时，应如实提供相关信息，配合其进行取证、检测等工作。对于主管部门提出的整改要求，应积极落实，确保问题得到妥善解决。
- 寻求法律帮助：如果面临行政处罚或刑事指控，建议及时寻求专业律师的帮助。律师可以为你提供法律咨询、代理申诉、辩护等服务，帮助你维护合法权益。
非法储存危险废物造成泄露是严重的违法行为，不仅会对环境造成损害，还可能面临严厉的法律制裁。因此，务必严格遵守相关法律法规，确保危险废物的安全储存与处置。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。