结论：母亲有吸毒案底，并不绝对导致儿子长大后不能当警察，但确实会对儿子的政审环节产生一定影响，可能影响其录用结果。具体是否能够通过政审，需根据招录单位结合实际情况和相关规定综合判断。以下是对这一问题的详细分析：
一、政审环节的影响
在警察招录过程中，政审是至关重要的一环。它主要对报考人员及其直系亲属的政治历史情况、违法犯罪情况进行严格审查。这一环节的目的是确保录用的人员政治立场坚定，家庭背景清白，能够依法公正履职。
政审关注要点：直系亲属的违法犯罪记录是政审关注的重点之一。吸毒相较于一些严重的暴力犯罪、危害国家安全犯罪等，性质上有所不同，但仍然是违法行为，且可能对家庭成员产生不良影响。
通过可能性：如果儿子本人各方面表现良好，符合警察招录的基本条件，且其母亲仅为单纯吸毒，没有其他更严重的违法犯罪行为，那么儿子仍有可能通过政审。政审结果会综合考虑儿子的整体表现和招录岗位的具体要求。
二、特殊情况下的影响
严重违法犯罪行为：若母亲除了吸毒外，还存在其他如故意杀人、故意伤害致人重伤或死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品等社会影响恶劣的严重违法犯罪行为，并受到刑事处罚，那么儿子通过政审的难度会显著增加，甚至可能无法通过。
涉密性较强岗位：对于涉密性较强、要求更为严格的警察岗位，如特警、缉毒警等，政审标准可能会更加严格。在这种情况下，母亲有吸毒案底可能会对儿子的录用产生更大影响。
三、法律法规依据
根据《公安机关录用人民警察政治考察工作办法》，考察对象的家庭成员若存在某些严重违法犯罪行为或不良行为，如因故意杀人、故意伤害致人重伤或死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品等受到刑事处罚，或有危害国家安全、荣誉和利益行为，或组织、参加、支持暴力恐怖、民族分裂等活动，其本人不得确定为拟录用人选。虽然吸毒并未直接列举在内，但吸毒行为可能被视为不良行为或违法行为，从而影响政审结果。
四、建议与指导
提前咨询：在报考前，建议儿子详细咨询招录单位，了解政审的具体标准和要求，以便做好充分准备。
积极表现：儿子应努力提升自己的综合素质和能力水平，以优秀的表现来增加通过政审的可能性。这包括在学习、工作和社会活动中积极展现自己的能力和品质。
关注政策变化：由于政审标准和要求可能会随着时间和政策的变化而有所调整，因此建议儿子及时关注最新的招警公告或咨询当地公安部门以获取最准确的信息。
心理准备：面对可能的政审挑战，儿子应做好心理准备，保持积极乐观的心态。即使最终未能通过政审，也不应灰心丧气，而是应寻找其他适合自己的职业道路。
综上所述，母亲有吸毒案底并不绝对导致儿子不能当警察，但确实会对儿子的政审环节产生一定影响。儿子应通过积极表现和充分了解政审要求来增加自己的录用机会。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。