在专柜购买商品时，如果商家没有提供发票，这确实是违法的行为。以下是对这一问题的详细分析：
一、商家的法定义务
根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十二条，经营者在提供商品或服务时，有义务按照国家有关规定或商业惯例向消费者出具发票等购货凭证。这意味着，当您在专柜购买商品并索要发票时，商家必须出具。同时，《中华人民共和国发票管理办法》第十九条也明确规定，销售商品、提供服务及从事其他经营活动的单位和个人，在收取款项后应向付款方开具发票。这一规定同样适用于专柜销售场景，无论交易是在线上还是线下进行。
二、消费者的权利与应对
作为消费者，您在专柜购买商品后，有权向商家索要发票。发票是您购买商品的凭证，也是您享受售后服务、维权等权益的重要依据。如果商家以各种理由拒绝提供发票，如声称“价格不含税”或“发票用完了”等，这些都是不成立的。因为商品或服务的价格通常已包含税款，商家不能以此为由拒绝开具发票。
如果您遇到商家拒绝提供发票的情况，您可以采取以下措施来维护自己的权益：
与商家协商：首先，您可以尝试与商家进行沟通，明确表达您对发票的需求，并要求商家立即开具。
向商场管理方投诉：如果商家是商场内的专柜，您可以向商场的管理方进行投诉，请求他们协助解决发票问题。
向税务部门举报：如果商家仍然拒绝提供发票，您可以向当地的税务部门进行举报。税务部门将会对商家的违法行为进行调查，并根据情节轻重对商家进行相应的处罚，如责令改正、罚款等。
三、特殊情况说明
虽然商家有义务为消费者开具发票，但如果您在购买过程中未主动向商家索要发票，而商家也未主动提供，这种情况下一般不直接认定为违法。然而，从商业诚信和规范经营的角度出发，商家主动提供发票是更为恰当和负责任的做法。这不仅能提升消费者的购物体验，还能增强商家的信誉和口碑。
总结：
综上所述，专柜购买商品时商家没有提供发票是违法的行为。作为消费者，您有权要求商家开具发票，并在商家拒绝时采取相应措施来维护自己的权益。同时，也建议商家为了自身的信誉和合规经营，应主动为消费者开具发票，避免不必要的法律风险。