结论：当租户欠租金并跑路时，此情况主要属于民事合同纠纷范畴，警察一般不会直接介入处理。但具体是否会管，还需根据租户的行为是否涉嫌刑事犯罪或存在其他违法行为来判断。
法律分析
民事纠纷性质：
- 欠租金本质上是一种民事纠纷，即租赁合同双方（房东和租户）之间的债权债务关系。这种纠纷应通过协商、调解或诉讼等方式解决，而不属于警察的直接管辖范围。
- 警察的主要职责是维护社会治安和处理刑事案件，对于单纯的债务纠纷，他们通常不会直接介入。
警察可能的介入情况：
- 如果租户在逃跑过程中存在故意损坏财物、强行霸占房屋等违法行为，或者其行为涉嫌诈骗等刑事犯罪（如提供虚假身份信息、编造租金支付能力等），那么房东可以报警。
- 警方在接到报案后，会进行调查，并根据调查结果决定是否立案侦查。如果构成犯罪，警方将依法追究租户的刑事责任。
房东的应对措施：
- 收集证据：房东应妥善保存租赁合同、租金支付记录、与租户的沟通记录等证据材料。这些证据在后续的法律程序中至关重要。
- 尝试协商：在采取法律手段之前，房东可以尝试与租户进行协商，看是否能够达成和解或找到解决问题的办法。
- 提起民事诉讼：如果协商无果，房东可以向法院提起民事诉讼，要求租户支付拖欠的租金、违约金等。在诉讼过程中，房东需要提交充分的证据来证明自己的主张。
- 申请财产保全：为确保判决胜诉后能够顺利执行，房东在提起诉讼的同时，可以考虑向法院申请财产保全措施，冻结租户的相关财产或账户。
操作建议
- 保持冷静：面对租户欠租并跑路的情况，房东应保持冷静，理性分析并采取合适的应对措施。
- 及时沟通：首先尝试通过电话、短信等方式与租户取得联系，进行协商和沟通。
- 寻求帮助：若协商无果，可考虑向基层组织或相关部门申请调解，或直接向我咨询法律建议和帮助。
- 依法维权：若调解仍无法解决问题，应及时向人民法院提起诉讼，并通过合法的诉讼程序来维护自己的权益。
示例说明
假设房东A与租户B签订了一份租赁合同，约定B每月支付租金2000元。但B在支付了两个月租金后，突然消失并拖欠了后续租金。此时，A可以首先尝试联系B，看是否能够协商解决。如果联系不上或协商无果，A可以收集好租赁合同、租金支付记录等证据材料，向法院提起民事诉讼要求B支付拖欠的租金和违约金。如果A发现B在逃跑过程中存在故意损坏房屋等违法行为，那么A可以报警处理。
总之，面对租户欠租金并跑路的情况，房东应明确这是民事纠纷范畴，并采取合适的应对措施来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。