关于与人力资源公司合作时员工辞退应该由谁谈的问题，这主要取决于劳动合同的签订主体以及实际用工关系，以下是具体分析：

1. 劳动合同签订主体为人力资源公司：

   • 如果员工是与人力资源公司签订的劳动合同，并且实际用工也是由人力资源公司安排，那么在辞退员工时，理论上应由人力资源公司作为用人单位与员工进行谈判。这是因为人力资源公司作为劳动合同的一方，承担着用人单位的责任和义务，包括辞退员工的程序和补偿等。

2. 实际用工关系在合作企业：

   • 尽管劳动合同是与人力资源公司签订的，但如果员工实际上是在另一家合作企业工作，且该合作企业对员工的工作表现、辞退等有直接的管理权，那么在实际操作中，可能会由合作企业与人力资源公司共同参与辞退谈判。这种情况下，合作企业可能会基于其管理需求提出辞退建议，而人力资源公司则负责处理劳动合同解除的法律程序和补偿事宜。

3. 法律程序与补偿：

   • 无论由谁进行辞退谈判，都必须遵循相关的法律程序，如提前通知、支付经济补偿等。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在辞退员工时，应根据员工的工作年限和工资水平支付相应的经济补偿。如果用人单位违法解除劳动合同，员工还有权要求继续履行合同或获得赔偿金。

4. 实际操作建议：

   • 在实际操作中，建议人力资源公司和合作企业事先就辞退员工的程序和责任进行明确约定，以避免在辞退过程中出现纠纷。同时，无论是人力资源公司还是合作企业，在辞退员工时都应保持沟通畅通，尊重员工的权益，确保辞退过程合法、合规、合理。

举例说明： 假设员工A与人力资源公司B签订了劳动合同，并被派遣到合作企业C工作。现在，由于业务调整，合作企业C不再需要员工A的工作岗位，因此向人力资源公司B提出辞退建议。在这种情况下，人力资源公司B作为用人单位，应负责与员工A进行辞退谈判，并处理相关的法律程序和补偿事宜。同时，合作企业C也应提供必要的协助和支持，确保辞退过程顺利进行。

总结与建议： 与人力资源公司合作时员工辞退的谈判主体主要取决于劳动合同的签订主体和实际用工关系。在处理此类问题时，建议遵循相关法律法规和合同约定，确保辞退过程合法、合规、合理。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。