结论：信用卡欠款确实存在被刑事立案的可能性，但需满足特定条件。

详细分析：

1. 刑事立案的条件：

   • 在刑事法律关系中，信用卡欠款可能涉及的罪名主要是信用卡诈骗罪。根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理妨害信用卡管理刑事案件具体应用法律若干问题的解释》，恶意透支数额在五万元以上不满五十万元的，才应认定为刑法第一百九十六条规定的“数额较大”，达到信用卡诈骗罪的立案标准。
   • 恶意透支是指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或规定期限透支，并且经发卡银行两次催收后超过三个月仍不归还的行为。

2. 不同欠款金额的刑事立案可能性：

   • 如果信用卡欠款金额未达到五万元，一般情况下不会以信用卡诈骗罪进行刑事立案。例如，欠款4000元的情况，由于未达到立案标准，通常不会被刑事立案。
   • 但是，如果欠款人存在其他诈骗行为或情节严重的情况，如伪造信用卡、使用虚假身份证明骗领信用卡等，可能会依据具体情形以其他罪名进行刑事处理。不过，这种情况相对较为罕见，且需要具体证据支持。

3. 民事诉讼的可能性：

   • 无论信用卡欠款金额多少，银行作为债权人都有权通过民事诉讼途径追讨欠款。银行可以向法院提起诉讼，要求欠款人偿还欠款本金、利息及滞纳金等。
   • 在民事诉讼中，只要符合起诉条件，法院会依法立案受理。起诉条件包括：原告是与本案有直接利害关系的公民、法人或其他组织；有明确的被告；有具体的诉讼请求和事实、理由，并提供相关证据；属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。

4. 法律建议：

   • 对于信用卡欠款人来说，无论欠款金额多少，都应尽快与银行沟通，协商合理的还款计划，以避免不必要的法律风险和经济损失。
   • 同时，也提醒广大信用卡用户要合理使用信用卡，按时还款，维护良好的信用记录。避免因为逾期还款或恶意透支等行为而面临法律制裁。

总结：信用卡欠款确实存在被刑事立案的可能性，但需满足特定条件，如恶意透支数额达到五万元以上。对于欠款金额未达到立案标准的情况，银行通常会通过民事诉讼途径追讨欠款。因此，建议信用卡欠款人尽快与银行沟通并协商还款计划，以维护自身合法权益和信用记录。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。